Quantum groups and K-theory

量子群和 K 理论

• 批准号: 22KJ0618
• 负责人: 北村 侃
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0618/
• 关键词: 量子群; 作用素環; 量子ダブル; K理論; Baum-Connes予想; 格子; C*環; 誘導表現

ひきつづき、局所コンパクト量子群とよばれる、作用素環の言葉で記述される量子群や、その作用について調べている。本年度ではこれらについて以下のことが分かった。まず、部分的にポントリャーギン双対をとることで得られるような局所コンパクト量子群のペアについて、両者のC*環への作用の間によい双対性があることを示した。これはTakesaki-Takai双対性やBaaj-Skandalis双対性として従来より知られていた主張の一般化である。この双対性は同変Kasparov理論の間の圏同値を与えている。特に興味ある場合として、量子ダブルという構成法からくるケースがある。このような量子群の作用を持つC*環に対しては捻られたテンソル積を考えることができる。このとき、上の双対性がこの捻られたテンソル積から誘導されるモノイダル構造を保つことが分かった。また、以上の結果を量子ダブルに関するBaum-Connes予想の類似に応用した。それとともに、コンパクト半単純リー群からgraded twistingという構成で得られる量子群の旗多様体について、量子ダブルの作用に関する同変Kasparov理論を決定した。以上のものとは別の結果として、複素半単純リー群のq変形にあたる局所コンパクト量子群の離散量子部分群を分類した。また、その帰結として、複素半単純リー群のq変形は商空間が有限不変測度の類似を持つような離散量子部分群を持たないことが分かった。これは古典的なリー群が格子をもつこととは対照的な状況である。

The quantum group is described in terms of the action ring. This year, the following are some of the most important issues. A double pair of pairs of pairs This is a generalization of Takesaki-Takai duality and Baaj-Skandalis duality. Kasparov's theory of space and space is the same as that of space and space. Special interest occasion, quantum The function of the quantum group is to maintain the C* ring. This is the first time that a person has ever been involved in a relationship with another person. The above results are related to Baum-Connes and similar applications. The relationship between the quantum group and the quantum structure is determined by Kasparov theory. The results of the above classification are as follows: The Q-shape quotient space of a complex semi-pure group is a finite invariant measure and a discrete quantum partial group is a finite invariant measure. This is a classic example of a group of people who are looking for something to do.

项目成果

Induced coactions along a homomorphism of locally compact quantum groups

沿局部紧量子群同态的诱导相互作用

• DOI: 10.1016/j.jfa.2022.109462
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: Futamata Haon;Fukuda Masahiro;Umeda Rie;Yamashita Keitaro;Tomita Atsuhiro;Takahashi Satoe;Shikakura Takafumi;Hayashi Shigehiko;Kusakizako Tsukasa;Nishizawa Tomohiro;Homma Kazuaki;Nureki Osamu;Kitamura Kan
• 通讯作者: Kitamura Kan

Partial Pontryagin duality for quantum group actions on C*-algebras

C*-代数量子群作用的部分庞特里亚金对偶性

• 发表时间: 2022
• 作者: Futamata Haon;Fukuda Masahiro;Umeda Rie;Yamashita Keitaro;Tomita Atsuhiro;Takahashi Satoe;Shikakura Takafumi;Hayashi Shigehiko;Kusakizako Tsukasa;Nishizawa Tomohiro;Homma Kazuaki;Nureki Osamu;Kitamura Kan;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura
• 通讯作者: Kan Kitamura

Partial Pontryagin duality for actions of quantum groups on C*-algebras

• 发表时间: 2022-10
• 作者: Kan Kitamura

Tensor category equivariant KK-theory

张量范畴等变KK-理论

• 发表时间: 2023
• 作者: Futamata Haon;Fukuda Masahiro;Umeda Rie;Yamashita Keitaro;Tomita Atsuhiro;Takahashi Satoe;Shikakura Takafumi;Hayashi Shigehiko;Kusakizako Tsukasa;Nishizawa Tomohiro;Homma Kazuaki;Nureki Osamu;Kitamura Kan;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura
• 通讯作者: Kan Kitamura

Partial Pontryagin duality for quantum group actions

量子群作用的部分庞特里亚金对偶性

• 发表时间: 2022
• 作者: Futamata Haon;Fukuda Masahiro;Umeda Rie;Yamashita Keitaro;Tomita Atsuhiro;Takahashi Satoe;Shikakura Takafumi;Hayashi Shigehiko;Kusakizako Tsukasa;Nishizawa Tomohiro;Homma Kazuaki;Nureki Osamu;Kitamura Kan;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura;Kan Kitamura
• 通讯作者: Kan Kitamura