作用素環の分類と内部構造の解析

算子代数的分类及内部结构分析

• 批准号: 22KJ0771
• 负责人: 羽柴 康仁
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0771/
• 关键词: 作用素環; フォン・ノイマン環; ユニタリ群; 接合積

群作用から構成した接合積フォン・ノイマン環のユニタリ群についての研究を進めた。特に、「ユニタリ群の部分群があった場合に、それが元の群作用のユニタリ群に接合積フォン・ノイマン環（もしくはこれを拡張したフォン・ノイマン環）の中で内部共役となるための条件」を、接合積フォン・ノイマン環におけるフーリエ係数の情報、および接合積フォン・ノイマン環に自然に付随する準同形写像の言葉を用いて記述することに成功した。これにより、ユニタリ群の内部共役というフォン・ノイマン環の分類において重要な条件を、フーリエ係数というより扱いやすい量を見ることにより判定することができる。この結果については、かなり一般的な設定で証明することができている。また、この研究の中で、テンソル積フォン・ノイマン環の中のユニタリ元がある形に分解するための使いやすい必要十分条件を発見した（こちらも一般的な設定で成り立つものである）。これによって、ユニタリコサイクルの分解に関するポパの重要な結果に短い証明を与えることができた。これらの結果は（現在はプレプリントの）論文として発表している。また、上記の設定において、あるユニタリ群の部分群が元の群作用のユニタリ群の正規化群に内部共役となる条件（上の条件よりも弱い条件である）についても研究を進め、一般的な設定で部分的な結果を得ることができた。こちらの結果については条件の改善、および具体例への応用を含めて現在も検討中である。

Group action から constitutes したjoint product フォン・ノイマンcyclic のユニタリgroup についての research を Advance めた.特に、「ユニタリgroupのpart集团があったoccasionに、それが元の集团effectのユニタリgroupにjoint productフォン・ノイマン环（もしくはこれを拡张したフォン・ノイマン环）の中で Internal Servant となる"ためのcondition"を、Joint productフォン・ノイマン寇におけるフーリエ coefficient information、およびJoint productフォン・ノイマンcyclic natural にpays with quasi-isomorphic writing like の语葉を用いてscribes することにsuccessful した.これにより, ユニタリgroup's internal co-operation というフォン・ノイマンcyclic classification においてimportant articleを、フーリエ coefficient というより扱いやすいquantity を见ることによりdetermination することができる.このRESULTについては、かなりGeneral なSETでproveすることができている.また、この研究の中で、テンソル集フォン・ノイマン环の中のユニタリ元があるshapedにanalyticsするThe necessary conditions for making a ための为いやすい are very necessary.これによって、ユニタリコサイクルの decomposition に关するポパのimportantなresultにshortいproveをwithえることができた.これらのRESULTは(Now はプレプリントの) thesis として発表している.また、上记のSETにおいて、あるユニタリgroupのPart group が元の集团function のユニタリgroup のregularization group に internal common service となる Article The condition (the upper condition is weak and the condition is weak), the research is advanced, and the result of the general setting part is obtained.こちらのRESULTSについてはconditionsのImprovement,およびspecific examplesへの応用をcontainingめてNow も検同中である.

项目成果

Central sequence algebras of von Neumann algebras

冯诺依曼代数的中心序列代数

• 发表时间: 2023
• 作者: KAKEHATA GAKU;GOTO YUTA;YOKOYAMA HIKARU;ISO SHIGEO;KANOSUE KAZUYUKI;KAKEHATA G. GOTO Y. ISO S. KANOSUE K. NAKAZAWA K.;羽柴康仁
• 通讯作者: 羽柴康仁