アファインDeligne-Lusztig多様体とその応用

Affine Deligne-Lusztig 流形及其应用

• 批准号: 22KJ0684
• 负责人: 島田 了輔
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0684/
• 关键词: アファインDeligne-Lusztig多様体; 志村多様体; Langlands対応

今年度も引き続きアファインDeligne-Lusztig多様体の幾何学に関する研究を行った。今年公開した成果としては(1)その単純な幾何構造に関するものと(2)既約成分と結晶基底の関係に関するものとがある。(1)ではGLnの場合の一部で単純な幾何構造が誘導されるための条件を発見し、実際に誘導されることを証明した。その後この結果は一般の場合でも類似の事実が成立することがHe-Nie-Yuにより証明された。アファインDeligne-Lusztig多様体が単純な幾何構造を持つ場合は多くの応用があり、今後の展望としてはそうした応用の考察が考えられる。具体的には例えばその場合のコホモロジーを用いた局所Langlands対応の実現があり、これは本研究の目的であった。(2)ではGLnのsuperbasicと呼ばれる場合でアファインDeligne-Lusztig多様体の各既約成分を対応する結晶基底から構成する方法を発見し、証明した。アファインDeligne-Lusztig多様体の既約成分の集合は結晶基底と自然に全単射になることが知られており、対応する結晶基底とはこの全単射で対応するものである。各既約成分を対応する結晶基底から構成するGLnの場合のこの結果の類似もより一般の簡約代数群に対して成立する可能性があり、今後の展望としてそうした方針も示唆される。またこうした結果は志村多様体のコホモロジーに関する予想(Tate予想)への応用の実績があるため、それが一般に得られればこれまで知られている場合以外でも同様の応用を行えると考えられる。

This year, the study of Deligne-Lusztig multi-body geometry was carried out. This year's publication of the results: (1) pure geometric structure and (2) reduced composition and crystalline substrate relations (1)In the case of GLn, a simple geometric structure is induced, and the conditions for induction are shown and proved. The result of this paper is similar to that of He-Nie-Yu in general. Deligne-Lustig multi-body structure is simple and simple, and the application of multi-body structure in the future is expected. The purpose of this study is to explore the ways to improve the quality of the products. (2)In the case of GLn superbasic, a method for the formation of crystalline substrates corresponding to the respective reduced components of Deligne-Lustig polycrystals is presented and proved. The set of reduced components of the Deligne-Lusztig polymer corresponds to the crystal substrate and the natural holo-radiation. The similarity of the results in the case of the crystal base composition of each reduced component, the possibility of the general reduced algebraic group being established, and the prospect of the future policy are discussed. For example, if you want to use a computer, you can use a computer.

项目成果

Geometric structure of affine Deligne-Lusztig varieties

仿射 Deligne-Lusztig 品种的几何结构

• 发表时间: 2022
• 作者: 足立里穂;大野富美;朝倉敬子;政安静子;村上健太郎;佐々木敏;Shimada Ryosuke;Shimada Ryosuke;Shimada Ryosuke;Shimada Ryosuke;島田了輔;島田了輔;島田了輔;島田了輔;Shimada Ryosuke;Shimada Ryosuke;島田了輔
• 通讯作者: 島田了輔

Geometric structure of affine Deligne-Lusztig varieties for GL3

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2023.02.015
• 发表时间: 2021-02
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Ryosuke Shimada

On some simple geometric structure of affine Deligne-Lusztig varieties for GL_n

GL_n 仿射 Deligne-Lusztig 簇的一些简单几何结构

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv
• 作者: 足立里穂;大野富美;朝倉敬子;政安静子;村上健太郎;佐々木敏;Shimada Ryosuke;Shimada Ryosuke
• 通讯作者: Shimada Ryosuke

Semi-modules and crystal bases via affine Deligne-Lusztig varieties

• DOI: 10.1016/j.aim.2024.109565
• 发表时间: 2022-12
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Ryosuke Shimada