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ホモトピー論を用いた作用素環の研究

利用同伦理论研究算子代数

基本信息

批准号：
21J13498
负责人：
曽我部太郎
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J13498/
关键词：
ホモトピー論 Cuntz環自己同型群バンドル C*環 K-理論

项目摘要

作用素環のとりわけCuntz環のバンドルに対して、代数トポロジーとK-理論を用いた不変量の研究を行った。強自己吸収的な作用素環を使ってM.Dadarlat、U.Pennig両氏が導入したDadarlat-Pennigコホモロジー群を使って、Cuntz環のバンドルの不変量を構成することができた。この不変量は次のような問題を解決した。Cuntz環はベクトル空間から構成することができる為、ベクトルバンドルを使ってCuntz環のバンドルを構成することができる。ただし全てのCuntz環のバンドルをこの方法で構成できるわけではなく、ホモトピー論的な障害があることが知られていた。今回導入した不変量に対して、その消滅性とベクトルバンドルからの構成可能性が同値であることを示した。これによって与えられたCuntz環のバンドルがベクトル束から構成できるのかどうかを判定することができるようになった。さらにこの不変量の構成を調べることで異なる２つの作用素環（Cuntz環と無限Cuntz環係数の行列環）の自己同型群が同じホモトピー論的な性質を持つという現象を見つけた。これにはK-理論におけるSpanier-Whitehead双対が関係していることがわかってきており、今後この現象についてさらに研究を推し進める。

A quantitative study on the application of the action element ring and the Cuntz ring is carried out. M.Dadarlat, U.Pennig, and M. Dadarlat-Pennig are introduced into the active ring of strong absorption. The problem is solved. Cuntz ring is composed of two parts: one part is empty space, the other part is empty space, and the other part is empty space. The structure of Cuntz ring and the method of forming Cuntz ring are discussed in detail. This time around, the introduction of different amounts of water, water. This is the case with Cuntz rings. The composition of this variable is modulated. The action element ring (Cuntz ring and infinite Cuntz ring coefficient column ring) and its own isotype group are the same. The property of the theory is maintained. The Spanier-Whitehead relationship between K-theory and K-theory has been promoted.