ホモトピー論を用いた作用素環の研究

利用同伦理论研究算子代数

• 批准号: 21J13498
• 负责人: 曽我部 太郎
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J13498/
• 关键词: ホモトピー論; Cuntz環; 自己同型群; バンドル; C*環; K-理論

作用素環のとりわけCuntz環のバンドルに対して、代数トポロジーとK-理論を用いた不変量の研究を行った。強自己吸収的な作用素環を使ってM.Dadarlat、U.Pennig両氏が導入したDadarlat-Pennigコホモロジー群を使って、Cuntz環のバンドルの不変量を構成することができた。この不変量は次のような問題を解決した。Cuntz環はベクトル空間から構成することができる為、ベクトルバンドルを使ってCuntz環のバンドルを構成することができる。ただし全てのCuntz環のバンドルをこの方法で構成できるわけではなく、ホモトピー論的な障害があることが知られていた。今回導入した不変量に対して、その消滅性とベクトルバンドルからの構成可能性が同値であることを示した。これによって与えられたCuntz環のバンドルがベクトル束から構成できるのかどうかを判定することができるようになった。さらにこの不変量の構成を調べることで異なる２つの作用素環（Cuntz環と無限Cuntz環係数の行列環）の自己同型群が同じホモトピー論的な性質を持つという現象を見つけた。これにはK-理論におけるSpanier-Whitehead双対が関係していることがわかってきており、今後この現象についてさらに研究を推し進める。

使用代数拓扑和K理论对不变性进行了研究，尤其是操作员环的Cuntz环的束。 M. Dadarlat和U. Pennig提出的Dadarlat-Pennig共同学组使用高度自我吸收的操作员戒指能够在Cuntz Ring Bundle中构建不变性。这个不变的解决了以下问题：由于Cuntz环可以由向量空间组成，因此矢量束可用于构造Cuntz环束。但是，并非所有的Cuntz环束都可以通过这种方式构建，并且众所周知具有同型理论障碍。我们已经证明，从矢量束的歼灭和可配置性对于此时引入的不变性是等效的。这使我们能够确定是否可以由矢量束组成给定的Cuntz环。此外，通过检查这种不变的结构，我们发现两个不同的操作环（Cuntz环和无限Cuntz环系数的矩阵环）具有相同的同型形状特性。很明显，K理论中的Span-Whitehead双重双重双重双重双重双重双重双重，并且将来将对这种现象进行进一步的研究。

项目成果

Bundles of Cuntz algebras

Cuntz 代数丛

• 发表时间: 2021
• 作者: Zhang Heng;Takezawa Akihiro;Ding Xiaohong;Xu Shipeng;Li Hao;Guo Honghu;Sogabe Taro
• 通讯作者: Sogabe Taro

A topological invariant for continuous fields of Cuntz algebras II

Cuntz 代数 II 连续域的拓扑不变量

• DOI: 10.1090/proc/15696
• 发表时间: 2022
• 期刊: Proc. Amer. Math. Soc.
• 作者: 西本宗矢;山崎倫昭;河村能人;Sogabe Taro
• 通讯作者: Sogabe Taro

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