Uniformly Gamma-equivalent theories for discrete-to-continuum limits

对工程师的兴趣是什么？[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]Ziel des beantragten Projektes ist， physikalische Eigenschaften solch kleiner Bauteile mitteles energiefunctionalen zu modellien和die erhaltenen Modelle soveren energiumineer数学分析。ausgehen von einem能量泛函在einem磁盘系统中，leitwir dazu eine adäquate kontinuumstheory， die einen参数der microskopischen Skala (weiz . B. den摘要zwischen zweiatomen) beibehält。北安文东常规控制方法<s:1> r den Übergang von diskreten zu kontinierlichen Modellen, wz . B. der (-Konvergenz), gehen die Parameter der microskopischen Skala verloren。Wir werden daher neuartige Methoden, die k<s:1> rzlich von Braides and Truskinovsky [18] vorgestellt wurden, and wenden and weiter entwickeln。Die resultierenden energiefunctionale werden asymptotische Entwicklungen der ursprnglichen energy in einem Parameter der microskopischen Skala sein；zudem werden sie sich in einem gewissen Sinn gleichmäßig bzgl。eines zusätzlichen参数（参见z. B. der makroskopischen Verschiebung des Materials）Diese energiefunctionale werden gleichmäßig （-äquivalente）。基于数学分析方法的最小化特征分析方法zugehörigen。Zunächst werden wir gleichmäßig (-äquivalente理论与力学研究与材料研究，材料与力学研究，材料与力学研究，材料与力学研究，材料与力学研究，材料与力学研究，材料与力学研究。[endwerden wir die entwickelten Methoden] [endwerden] [endwerden] [endwerden] [endwerden] [endwerden] [endwerden]。]

Ein Interesse in den Ingenieurwissenschaften gilt immer kleineren Bauteilen. Die für die Beschreibung der physikalischen Eigenschaften herangezogenen klassischen Kontinuumstheorien kommen dabei an die Grenze ihrer Anwendbarkeit, während rein atomistische Modelle noch zu detailliert sind. Ziel des beantragten Projektes ist es, physikalische Eigenschaften solch kleiner Bauteile mittels Energiefunktionalen zu modellieren und die erhaltenen Modelle sowie deren Energieminimierer mathematisch zu analysieren. Ausgehend von einem Energiefunktional in einem diskreten System leiten wir dazu eine adäquate Kontinuumstheorie her, die einen Parameter der mikroskopischen Skala (wie z. B. den Abstand zwischen zwei Atomen) beibehält. Bei Anwendung konventioneller Methoden für den Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen, wie z. B. der (-Konvergenz, gehen die Parameter der mikroskopischen Skala verloren. Wir werden daher neuartige Methoden, die kürzlich von Braides und Truskinovsky [18] vorgestellt wurden, anwenden und weiter entwickeln. Die resultierenden Energiefunktionale werden asymptotische Entwicklungen der ursprünglichen Energie in einem Parameter der mikroskopischen Skala sein; zudem werden sie sich in einem gewissen Sinn gleichmäßig bzgl. eines zusätzlichen Parameters (wie z. B. der makroskopischen Verschiebung des Materials) verhalten. Diese Energiefunktionale werden gleichmäßig (-äquivalente Theorien genannt. Nach deren Herleitung werden wir sie mathematisch analysieren und die zugehörigen lokalen Minimierer charakterisieren. Zunächst werden wir gleichmäßig (-äquivalente Theorien für die Bruchmechanik und für Materialen mit Defekten, die zum Bruch führen, herleiten. Anschließend werden wir die entwickelten Methoden auch auf andere Gebiete der Kontinuumsmechanik und des Magnetismus anwenden.