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Uniformly Gamma-equivalent theories for discrete-to-continuum limits

离散到连续极限的一致伽马等效理论

基本信息

批准号：
77513877
负责人：
Professorin Dr. Anja Schlömerkemper
金额：
--
依托单位：
Lehrstuhl für Mathematik VI: Mathematik in den Naturwissenschaften
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2008
资助国家：
德国
起止时间：
2007-12-31 至 2015-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/77513877?language=en
关键词：
Uniformly Gamma equivalent theories discrete

项目摘要

Ein Interesse in den Ingenieurwissenschaften gilt immer kleineren Bauteilen. Die für die Beschreibung der physikalischen Eigenschaften herangezogenen klassischen Kontinuumstheorien kommen dabei an die Grenze ihrer Anwendbarkeit, während rein atomistische Modelle noch zu detailliert sind. Ziel des beantragten Projektes ist es, physikalische Eigenschaften solch kleiner Bauteile mittels Energiefunktionalen zu modellieren und die erhaltenen Modelle sowie deren Energieminimierer mathematisch zu analysieren. Ausgehend von einem Energiefunktional in einem diskreten System leiten wir dazu eine adäquate Kontinuumstheorie her, die einen Parameter der mikroskopischen Skala (wie z. B. den Abstand zwischen zwei Atomen) beibehält. Bei Anwendung konventioneller Methoden für den Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen, wie z. B. der (-Konvergenz, gehen die Parameter der mikroskopischen Skala verloren. Wir werden daher neuartige Methoden, die kürzlich von Braides und Truskinovsky [18] vorgestellt wurden, anwenden und weiter entwickeln. Die resultierenden Energiefunktionale werden asymptotische Entwicklungen der ursprünglichen Energie in einem Parameter der mikroskopischen Skala sein; zudem werden sie sich in einem gewissen Sinn gleichmäßig bzgl. eines zusätzlichen Parameters (wie z. B. der makroskopischen Verschiebung des Materials) verhalten. Diese Energiefunktionale werden gleichmäßig (-äquivalente Theorien genannt. Nach deren Herleitung werden wir sie mathematisch analysieren und die zugehörigen lokalen Minimierer charakterisieren. Zunächst werden wir gleichmäßig (-äquivalente Theorien für die Bruchmechanik und für Materialen mit Defekten, die zum Bruch führen, herleiten. Anschließend werden wir die entwickelten Methoden auch auf andere Gebiete der Kontinuumsmechanik und des Magnetismus anwenden.

对工程科学的兴趣总是在小零件上。Die für die Beschreibung der physikalischen Eigenschaften herangezogenen klassichen Kontinuumstheorien kommen dabei an die Grenze ihrer Anwendbarkeit，während rein atomistische Model noch zu detailliert sind.在这些工程项目中，物理特性可以通过对小部件的能量功能进行建模和分析来实现。在一个圆盘系统中对一个能量函数的估计，我们可以用一个适当的连续性理论来描述，一个微卫星轨道参数（如z。B。两个原子的绝对值。Bei Anwendung konventioneller Methoden für den Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen，wie z. B。的（-Konvergenz，gehen die Parameter der mikroskopischen Skala verloren.我们韦尔登采用了新的方法，编织物和Truskinovsky [18]的编织物可以进行，也可以进行。计算结果表明，韦尔登的能量函数在一个微卫星轨道参数中可以渐近展开，因此韦尔登的能量函数在一个新的小范围内。eines zusätzlichen Parameters（wie z. B。材料的制造方法）。这一能量功能韦尔登是一个非常重要的理论。韦尔登之后，我们将对其进行分析，并对局部最小特征进行分析。Zunächst韦尔登wir gleichmäßig（-äequivalente Theorien für die Bruchmechanik und für Materialen mit Defekten，die zum Bruch führen，herleiten.我们也可以用同样的方法来改进连续性机械和磁性的安装韦尔登。