不変量から定まるグラフの部分構造について

关于根据不变量确定的图的子结构

• 批准号: 08J03707
• 负责人: 小関 健太
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J03707/
• 关键词: グラフ; ハミルトン閉路; 全域木; k-tree; f-tree; Relative Length; 最長閉路; 指定した辺を通る閉路; prism-hamiltonian

グラフにハミルトン閉路があるかどうかを決定する問題は有名なNP-完全問題である.この問題へのアプローチには様々なものが,その一つの方法は,ハミルトン閉路への近さを(数量的に)評価する,というものである.本年度の研究では,特にk-tree/f-treeに関しての研究を行い,次の二つの結果を得ている.なお,k-treeとは最大次数がk以下の木であり,頂点集合から非負整数への写像fに対してのf-treeとは各頂点の次数がfの値以下であるような木である.k=2のとき,spanning k-treeとハミルトン道が一致しており,また,fが値kをとる恒等写像のときf-treeとk-treeが一致している.・spanning f-treeの存在のための新しい独立数型条件の提示.・3-連結K{3,t}-minor-freeグラフがt-treeを持つことの証明.また,ハミルトン閉路の拡張として,グラフのいくつかの頂点を指定し,その指定された頂点を全て通る閉路に関しての研究が行われているが,spanning k-treeを同様の方向に拡張し,指定された頂点を全て含むk-treeに関しての結果も得ている.・指定された頂点を全て含むようなk-treeが存在するための次数和型条件の提示.以上のように本年度は次数の制限された木の存在に関しての研究を中心的に行った.加えてこの観点から,次数が指定された値以上であるような全域木の存在に関しての研究も行っている.また,上記した以外にもグラフのcoloringの問題について等の研究も行い,論文にまとめている.

グ ラ フ に ハ ミ ル ト ン closed-circuit が あ る か ど う か を decided す る は な famous NP - complete problems で あ る. こ の problem へ の ア プ ロ ー チ に は others 々 な も の が, そ の a つ の way は, ハ ミ ル ト ン closed-circuit へ の nearly さ を に (quantity) review 価 す る, と い う も の で あ る. This year の research で は, に k - tree/f - tree に masato し て の research を い, の two つ の results て を い る. な お, k - tree と は maximum times below が k の wood で あ り, vertices か ら nonnegative integer へ の like f に し seaborne て の f - tree と は below on the number of vertices の が f の numerical で あ る よ う な wood で あ る. K = 2 の と き, spanning tree と k - ハ ミ ル ト ン consistent way が し て お り, ま た, f が numerical k を と る identity to write like の と き tree と k - f - tree が consistent し て い る. · spanning F - tree の is の た め の new し い independent type conditions の number. · 3 - link K {3, t} - minor - free グ ラ フ が t - tree を hold つ こ と の. ま た, ハ ミ ル ト ン closed-circuit の company, zhang と し て, グ ラ フ の い く つ か の vertexes を し, そ の specified さ れ た vertex を full て tong る closed-circuit に masato し て の が line わ れ て い る が, spanning tree を k - with others の direction に company, zhang し, specify さ れ た vertex を て all contain む k - tree に masato し て の results て も い る. · specified さ れ た vertex を て all contain む よ う な k - tree が exist す る た め の の frequency and type of conditions. The above-mentioned <s:1> ように for the current year and the limit of the <s:1> number of times <s:1> are restricted to された wood, which has に affiliation with the に branch った of the <s:1> research を center related to the <s:1> て. Add え て こ の 観 point か ら, number が specified さ れ た numerical above で あ る よ う な whole domain wood の に masato し て の も line っ て い る. ま た, written し た outside に も グ ラ フ の coloring の problem に つ い て line も い の research, such as paper に ま と め て い る.

项目成果

A degree sum condition for graphs to be prism hamiltonian

图为棱镜哈密尔顿图的度和条件

• 发表时间: 2008
• 作者: 小関健太;山下登茂紀;小関健太;小関健太;小関健太
• 通讯作者: 小関健太

Spanning trees of graphs on surfaces

曲面上图的生成树

• 发表时间: 2009
• 作者: 向江頼士;小関健太;小関健太
• 通讯作者: 小関健太

Toughness condition for a spanning tree with bounded degrees and total excesses

具有有界度和总超额的生成树的韧性条件

• 发表时间: 2009
• 作者: 向江頼士;小関健太;小関健太;小関健太
• 通讯作者: 小関健太

Toughness condition for a spanning k-tree with bounded total excess

总超额有限的生成 k 树的韧性条件

• 发表时间: 2008
• 作者: 小関健太;山下登茂紀;小関健太;小関健太
• 通讯作者: 小関健太

指定した頂点の次数が低い全域木

具有低指定顶点度数的生成树

• 发表时间: 2008
• 作者: 小関健太;山下登茂紀;小関健太
• 通讯作者: 小関健太