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Randwertprobleme für Willmoreflächen - Analysis, Numerik und numerische Analysis -

Willmore 曲面的边界值问题 - 分析、数值和数值分析 -

基本信息

批准号：
81487594
负责人：
Professor Dr. Klaus Deckelnick
金额：
--
依托单位：
Institut für Analysis und Numerik (IAN)
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2008
资助国家：
德国
起止时间：
2007-12-31 至 2012-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/81487594?language=en
关键词：
Randwertprobleme Willmorefl chen Analysis Numerik

项目摘要

Die Willmoregleichung, d.h. die Euler-Lagrange-Gleichung zum Willmorefunktional, zählt zu den wichtigen und anspruchsvollen Herausforderungen der nichtlinearen Analysis: Sie ist quasilinear und von vierter Ordnung; die aus der Theorie von Gleichungen und Systemen zweiter Ordnung her wohlbekannten Methoden versagen zu einem großen Teil. Dennoch konnten in letzter Zeit einige bemerkenswerte Fortschritte u.a. von L. Simon, E. Kuwert, R. Schätzle, T. Riviere u.a. erzielt werden.Bislang wurde das Willmorefunktional meist nur auf unberandeten kompakten Mannigfaltigkeiten studiert, da hier großer Gewinn aus globalen differentialgeometrischen Eigenschaften gezogen werden konnte. Hinsichtlich Randwertproblemen liegen erst ganz wenige Resultate vor: Die ohnehin schwierige Gewinnung von Kompaktheit / Abschätzungen wird hier nochmals komplizierter. Wir wollen mit numerischen Studien und analytischen Untersuchungen von Randwertproblemen in symmetrischen Prototypsituationen beginnen und damit eine Richtung aufzeigen, unter welchen Bedingungen zu erwarten sein wird, mit a-priori-beschränkten Minimalfolgen arbeiten und a-priori-beschränkte klassische Lösungen erhalten zu können. Darüber hinaus sollen numerische Algorithmen und Konvergenzsätze in allgemeineren Situation entwickelt werden, z.B. für Graphen über zweidimensionalen Gebieten. Diesbezügliche Ergebnisse könnten Entwicklungen hin zu parametrisch beschriebenen Flächen vorbereiten.Im vorliegenden Projekt werden Analysis, numerische Analysis und Numerik gleichberechtigt und eng miteinander verzahnt bearbeitet. Die Analysis profitiert von den numerischen Studien, während die Numerik ganz wesentlich auf die analytischen Vorarbeiten aufbaut. Die numerische Analysis schließlich setzt sowohl auf den numerischen als auch den analytischen Vorarbeiten auf und wirkt umgekehrt hierauf zurück.

De Willmoregleichung，D.H.分析：这是一种拟线性和非线形的分析；它是一种准线形的和非线形的；它是一种非线形的和非线形的；它是一种非线形的线条。西蒙，E.Kuwert，R.Schätzle，T.Riviere U.S.A.erzielt wen.Bislang wurde das Willmore Funkative meist Nur auf and deten Kompakten Mannigftigkeiten Studdiert，da hier groçer Gewinn Aus Global alen Differalgealgealrischen Eigenschaften gezogen wden konnte.这句话的意思是：他说：“我不知道这是什么意思，我也不知道。”我们的数字研究和分析在对称的原型情况下出现了问题，从开始到现在都是如此，而在这个过程中，我们发现了一个先验的、最小的和先验的最小的逻辑关系。Darüber hinaus Sollen Numerische Am and Konvergenzsätze in all geminine en itwickelt wickelt，z.B.Graphenüber zweiDimsionalen Gebieten.我是一个分析、数值分析和数字工程的人，我是一名工程师。分析的目的是为了研究数字，而不是从数字分析中寻找答案。数字分析Schlie？lich setzt sowohl auf den number ischen和den analytischen Vorarbeiten auf and wirkt umgekehrt hierauf zurück.