Randwertprobleme für Willmoreflächen - Analysis, Numerik und numerische Analysis -

威勒莫尔山脉Euler-Lagrange-Gleichung zum Willmorefunkational，zählt zen wichtigen and anspruchsvollen Herausforderungen der nichtlinearen Analysis：Sie is quasilinear and von vierter Ordnung; die aus der Theorie von Gleichungen and Systemen zweiter Ordnung her wohlbekannten Methoden versagen zuinem großen Teil.丹诺在美国有一个新的堡垒。冯湖Simon，E.库韦特河Schätzle，T.里维埃这是韦尔登的观点。比朗认为，Willmore函数仅仅是为了进行复杂的Mannigfaltigkeiten研究，通过全局微分几何本征值韦尔登函数可以得到。Hinsichtlich Randwertproblemen liegen erst ganz wenige Resultate vor：Die ohnehin schwierige Gewinnung von Kompaktheit / Abschätzungen wird pronochmals komplizierter.我们将用数值方法和分析方法研究对称原型情况下的随机问题，并在此基础上提出一种新的计算方法，利用先验最小值和先验经典最小值来计算模型。在韦尔登的总体形势下，我们需要解决数字化和信息化问题。für Graphen über zweidimensionalen Gebieten.这种工程设计方法可以使设计参数更加合理。我将进行项目韦尔登、数值分析和数值计算。Die Analysis profitiert von den numerischen planen，während die Numerik ganz wesentlich auf die analytischen Vorarbeiten aufbaut.数值分析也可以设置在数值上，数值分析也可以设置在数值上，数值分析也可以设置在数值上。

Die Willmoregleichung, d.h. die Euler-Lagrange-Gleichung zum Willmorefunktional, zählt zu den wichtigen und anspruchsvollen Herausforderungen der nichtlinearen Analysis: Sie ist quasilinear und von vierter Ordnung; die aus der Theorie von Gleichungen und Systemen zweiter Ordnung her wohlbekannten Methoden versagen zu einem großen Teil. Dennoch konnten in letzter Zeit einige bemerkenswerte Fortschritte u.a. von L. Simon, E. Kuwert, R. Schätzle, T. Riviere u.a. erzielt werden.Bislang wurde das Willmorefunktional meist nur auf unberandeten kompakten Mannigfaltigkeiten studiert, da hier großer Gewinn aus globalen differentialgeometrischen Eigenschaften gezogen werden konnte. Hinsichtlich Randwertproblemen liegen erst ganz wenige Resultate vor: Die ohnehin schwierige Gewinnung von Kompaktheit / Abschätzungen wird hier nochmals komplizierter. Wir wollen mit numerischen Studien und analytischen Untersuchungen von Randwertproblemen in symmetrischen Prototypsituationen beginnen und damit eine Richtung aufzeigen, unter welchen Bedingungen zu erwarten sein wird, mit a-priori-beschränkten Minimalfolgen arbeiten und a-priori-beschränkte klassische Lösungen erhalten zu können. Darüber hinaus sollen numerische Algorithmen und Konvergenzsätze in allgemeineren Situation entwickelt werden, z.B. für Graphen über zweidimensionalen Gebieten. Diesbezügliche Ergebnisse könnten Entwicklungen hin zu parametrisch beschriebenen Flächen vorbereiten.Im vorliegenden Projekt werden Analysis, numerische Analysis und Numerik gleichberechtigt und eng miteinander verzahnt bearbeitet. Die Analysis profitiert von den numerischen Studien, während die Numerik ganz wesentlich auf die analytischen Vorarbeiten aufbaut. Die numerische Analysis schließlich setzt sowohl auf den numerischen als auch den analytischen Vorarbeiten auf und wirkt umgekehrt hierauf zurück.