权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Randwertprobleme für Willmoreflächen - Analysis, Numerik und numerische Analysis -

Willmore 曲面的边界值问题 - 分析、数值和数值分析 -

基本信息

批准号：
81487594
负责人：
Professor Dr. Klaus Deckelnick
金额：
--
依托单位：
Institut für Analysis und Numerik (IAN)
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2008
资助国家：
德国
起止时间：
2007-12-31 至 2012-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/81487594?language=en
关键词：
Randwertprobleme Willmorefl chen Analysis Numerik

项目摘要

Die Willmoregleichung, d.h. die Euler-Lagrange-Gleichung zum Willmorefunktional, zählt zu den wichtigen und anspruchsvollen Herausforderungen der nichtlinearen Analysis: Sie ist quasilinear und von vierter Ordnung; die aus der Theorie von Gleichungen und Systemen zweiter Ordnung her wohlbekannten Methoden versagen zu einem großen Teil. Dennoch konnten in letzter Zeit einige bemerkenswerte Fortschritte u.a. von L. Simon, E. Kuwert, R. Schätzle, T. Riviere u.a. erzielt werden.Bislang wurde das Willmorefunktional meist nur auf unberandeten kompakten Mannigfaltigkeiten studiert, da hier großer Gewinn aus globalen differentialgeometrischen Eigenschaften gezogen werden konnte. Hinsichtlich Randwertproblemen liegen erst ganz wenige Resultate vor: Die ohnehin schwierige Gewinnung von Kompaktheit / Abschätzungen wird hier nochmals komplizierter. Wir wollen mit numerischen Studien und analytischen Untersuchungen von Randwertproblemen in symmetrischen Prototypsituationen beginnen und damit eine Richtung aufzeigen, unter welchen Bedingungen zu erwarten sein wird, mit a-priori-beschränkten Minimalfolgen arbeiten und a-priori-beschränkte klassische Lösungen erhalten zu können. Darüber hinaus sollen numerische Algorithmen und Konvergenzsätze in allgemeineren Situation entwickelt werden, z.B. für Graphen über zweidimensionalen Gebieten. Diesbezügliche Ergebnisse könnten Entwicklungen hin zu parametrisch beschriebenen Flächen vorbereiten.Im vorliegenden Projekt werden Analysis, numerische Analysis und Numerik gleichberechtigt und eng miteinander verzahnt bearbeitet. Die Analysis profitiert von den numerischen Studien, während die Numerik ganz wesentlich auf die analytischen Vorarbeiten aufbaut. Die numerische Analysis schließlich setzt sowohl auf den numerischen als auch den analytischen Vorarbeiten auf und wirkt umgekehrt hierauf zurück.

欧拉-拉格朗日-格列洪zum willmore泛函数，zählt zu den whichtigen and anspruchsvollen Herausforderungen der nichtlinen分析：拟线性和von vierter序；“论发展的理论与系统发展的秩序，”他说，“将成为发展的方法论。”Dennoch konten in letzter Zeit einige bemerkenswerte Fortschritte u.a. von L. Simon， E. Kuwert， R. Schätzle， T. Riviere u.a. erzielt werden。Bislang wurde das willmorefunction meist - auf unberandeten kompakten mannigfaltiggegeten studiert, Bislang ß her gewinen - gewinen globalen differentialgeometrychen Eigenschaften gezogen werden konte。研究结果：Die ohnehin schwierige Gewinnung von Kompaktheit / Abschätzungen wind - her nochals komplizierter。Wir wollen：数值研究与分析研究在对称条件下的Untersuchungen von randwertproblem：在Richtung auzeigen中，在Richtung auzeigen中，在welchen: Bedingungen在Richtung auzeigen中，在welchen: Bedingungen在Richtung auzeigen中，在welchen: Bedingungen在Richtung auzeigen中，在welchen: Minimalfolgen arbeen和a-priori-beschränkte klassische: Lösungen erhalten zu können。[4]张建军，张建军，张建军，张建军，等。一种基于<s:1>几何图形学<e:1>的数值求解算法。diesbez<s:1> gliche Ergebnisse könnten Entwicklungen hin zu parametrisch beschriebenen Flächen vorbereiten。在vorliegenden project werden Analysis， numerische Analysis, numerisek gleichberechtigt and miteinder verzahnt bearbeet。模具分析与数值分析研究，während Die Numerik ganz wesentlich auf模具分析与数值分析。Die numerische Analysis schließ ßlich setzt sowohl aufden numerischen也auchch den analytischen vorarbeen aufund wirkt ungekehrt hierauf zurck。