Randwertprobleme für Willmoreflächen - Analysis, Numerik und numerische Analysis -

Willmore 曲面的边界值问题 - 分析、数值和数值分析 -

• 批准号: 81487594
• 负责人: Professor Dr. Klaus Deckelnick
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Analysis und Numerik (IAN)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2007-12-31 至 2012-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/81487594?language=en
• 关键词: Randwertprobleme; Willmorefl; chen; Analysis; Numerik

Die Willmoregleichung, d.h. die Euler-Lagrange-Gleichung zum Willmorefunktional, zählt zu den wichtigen und anspruchsvollen Herausforderungen der nichtlinearen Analysis: Sie ist quasilinear und von vierter Ordnung; die aus der Theorie von Gleichungen und Systemen zweiter Ordnung her wohlbekannten Methoden versagen zu einem großen Teil. Dennoch konnten in letzter Zeit einige bemerkenswerte Fortschritte u.a. von L. Simon, E. Kuwert, R. Schätzle, T. Riviere u.a. erzielt werden.Bislang wurde das Willmorefunktional meist nur auf unberandeten kompakten Mannigfaltigkeiten studiert, da hier großer Gewinn aus globalen differentialgeometrischen Eigenschaften gezogen werden konnte. Hinsichtlich Randwertproblemen liegen erst ganz wenige Resultate vor: Die ohnehin schwierige Gewinnung von Kompaktheit / Abschätzungen wird hier nochmals komplizierter. Wir wollen mit numerischen Studien und analytischen Untersuchungen von Randwertproblemen in symmetrischen Prototypsituationen beginnen und damit eine Richtung aufzeigen, unter welchen Bedingungen zu erwarten sein wird, mit a-priori-beschränkten Minimalfolgen arbeiten und a-priori-beschränkte klassische Lösungen erhalten zu können. Darüber hinaus sollen numerische Algorithmen und Konvergenzsätze in allgemeineren Situation entwickelt werden, z.B. für Graphen über zweidimensionalen Gebieten. Diesbezügliche Ergebnisse könnten Entwicklungen hin zu parametrisch beschriebenen Flächen vorbereiten.Im vorliegenden Projekt werden Analysis, numerische Analysis und Numerik gleichberechtigt und eng miteinander verzahnt bearbeitet. Die Analysis profitiert von den numerischen Studien, während die Numerik ganz wesentlich auf die analytischen Vorarbeiten aufbaut. Die numerische Analysis schließlich setzt sowohl auf den numerischen als auch den analytischen Vorarbeiten auf und wirkt umgekehrt hierauf zurück.

D.H. Die Willmoregleichung Die Euler-lagrange-gleichung Zum willmorefunktional，ZähltZu den Wichtigen and Anspruchsvollen Herausforderungen der Nichtlinearen分析：Theorie是第一个来到Gleichhungen und Systemen Zweiter Zweiter Zweiter Ordnung ordnung ordnung ordnung ordnung ordnung ordnung or wohlbbekannten tegagegentegenteil。 letzter zeit einige bemerkenswerte fortschritte U.A.的Dennoch Konnten Von L. Simon，E。Kuwert，R.Schätzle，T。RiviereU.A. Erzielt Werden.Bislang Wurde Das Willmorefunktional Meist Nur Auf Unberandeten Kompakten Mannigfaltigkeiten Studiert，Da HierGroßerGewinnAusger Globalen Ausen ausen ausen dindialialgemegeomegeomegeomegemegomethen eigenschen eigenschaften gezaften gezogen werden konnte。 Hinsichtlich Randwertproblemen LIEGEN ERST GANZ WENIGE的结果：Die Ohnehin Schwierige Gewinnung Von Kompaktheit /日本野生等级社会。较奇怪的沃伦·斯图内尼（Symetrische Prototypistuation）的较高的沃伦（Symetrische）原型阶段开始，而越来越多的奇特（Beding Chier），最小的folgen andimal and arbeiten and a-priori-beschränkteKlassische。该公司致力于为居住在日本的各种人提供全面的支持，并致力于为居住在日本的各种人提供全面的支持。该公司致力于实现对新系统的最高理解和理解水平。 Studien，WährendDie Numerik Ganz Wesentlich Auf Die Analytischen Vorarbeiten Aufbaut。 Die Numerische分析SchließlichSetztsowohl auf den numerischen als auch den Analytischen vorarbeiten auf und und wirkt umgekehrt umgekehrt hieraufsurück。

项目成果

Willmore Surfaces of Revolution with Two Prescribed Boundary Circles

具有两个规定边界圆的威尔莫尔旋转曲面

• DOI: 10.1007/s12220-011-9248-2
• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Geometric Analysis
• 影响因子: 1.1
• 作者: M. Bergner;A. Dall’Acqua;S. Fröhlich
• 通讯作者: S. Fröhlich

Uniqueness for the homogeneous Dirichlet Willmore boundary value problem

齐次狄利克雷威尔莫尔边值问题的唯一性

• DOI: 10.1007/s10455-012-9320-6
• 发表时间: 2012
• 期刊: Annals of Global Analysis and Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: A. Dall’Acqua