マルコフ過程の線形増大に関する現象の普遍性

与马尔可夫过程线性增长相关的现象的普遍性

• 批准号: 22K18675
• 负责人: 塩沢 裕一
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-06-30 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18675/
• 关键词: ブラウン運動; 双曲空間; Berry-Esseen 型定理; エレファントランダムウォーク; マルコフ過程; 分枝ブラウン運動; 線形増大

本年度は、リーマン多様体上のブラウン運動の動径過程に対して、Berry-Esseen 型定理の研究に取り組んだ。双曲空間上のブラウン運動の動径過程に対しては、確率微分方程式の解としての表示を用いて、中心極限定理が示される。一方で、Berry-Esseen 型定理の導出について検証を行ったところ、中心極限定理には影響しないような、低次のランダムな剰余項の解析が必要であることが判明した。特に確率微分方程式の解による表示および１次元拡散過程の Feller 判定法のみでは、解析が困難であることが予想された。一方で、3次元の場合には推移確率が初等的に表示されることを用いて、Berry-Esseen 型定理を示すことができた。特に、収束レートは通常の Berry-Esseen 型定理と変わらないことが分かった。研究計画策定時には、推移確率の表示が一般には困難であることから、確率微分方程式の解を通じた解析手法を想定していた。しかし、研究開始後の調査により、推移確率については、Gruet (1996) により積分表示が得られていることが判明した。３次元の場合の考察を合わせて、推移確率の表示を積極的に取り入れる方針に変更した。この表示の漸近解析を行い、Berry-Esseen 型定理を証明するという方針が立った。本課題採択の直前に、一般化エレファントランダムウォークと呼ばれる、過去全体の挙動に依存したマルコフ過程のモデルについて極限定理を導出し、論文を執筆および投稿した。このモデルも、ドリフトと相関の強さに応じて、増大度に関して（劣）線形性を有するとともに、その中心化が中心極限定理をみたす。このモデルの解析は、研究計画策定時には想定していなかった。しかし、本研究課題に関わることから、本研究課題に関する研究活動の一環として、この研究成果をセミナーで発表をするとともに、研究打ち合わせを行った。

This year's research on the motion path process of the motion of the manifold polyhedron and the Berry-Esseen type theorem was carried out. The moving path process of motion in hyperbolic space is に対しては, the solution of the accurate differential equation is expressed by いて, and the central limit theorem is expressed by される. One side, Berry-Esseen The derivation of the type theorem and the proof of the type theorem, and the influence of the central limit theoremいような、low grade のランダムな剰 remaining item のanalytic がnecessary であることがdetermine した. The solution of the special differential equation with accuracy is expressed by the one-dimensional dispersion process. The Feller judgment method is difficult, and the analysis is difficult. In the case of one-dimensional and three-dimensional cases, the elementary に expression and the Berry-Esseen type theorem are used to express the すことができた. Special に、Conclusion レートはGeneral の Berry-Esseen type theorem と変わらないことが分かった. The timing of the research plan, the expression of the accuracy of the transition, the general difficulty, the solution of the accuracy differential equation, the analytical technique, and the assumptions.しかし, investigation after the start of the study, により, transfer accuracy, については, Gruet (1996) によりintegral expression がget られていることがdetermination した. The investigation of the 3-dimensional situation is a combination of the situation and the accuracy of the transfer, and the active policy is taken into account and the policy is updated.この represents the の asymptotic analysis を row い, the Berry-Esseen type theorem を proof す る と い う policy が 立 っ た. This topic adopts 択の正前に, GENERAL エレファントランダムウォークとHUばれる, and all past eventsにDependence on the したマルコフ process のモデルについて limit theorem をderived し, the paper was written and およびsubmitted した.このモデルも, ドリフトとrelated の强さに応じて, increasing generosity に关して( Inferior) linearity, there is a central limit theorem, and a central limit theorem. Analytical analysis and planning of research and planning.しかし、This Research Topic に Off わることから、This Research Topic に Off するResearch Activities の一cyclic として、このResearch resultsをセミナーで発 tableをするとともに、Research hitち合わせを行った.

项目成果

Limiting behaviors of generalized elephant random walks

• DOI: 10.1063/5.0105789
• 发表时间: 2022-06
• 期刊: Journal of Mathematical Physics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Yuichi Shiozawa

Remarks on the limiting behaviors of generalized elephant random walks

关于广义大象随机游走的极限行为的评论

• 发表时间: 2022
• 作者: Shiozawa Yuichi;大山 陽介;塩沢 裕一
• 通讯作者: 塩沢 裕一