Development of the method of characteristics for kinetic equations and its application to flows with complicated boundaries

动力学方程特征方法的发展及其在复杂边界流动中的应用

基本信息

批准号：
22K18770
负责人：
辻徹郎
金额：
$ 3.99万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-06-30 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18770/
关键词：
分子流体力学運動論的方程式特性線法

项目摘要

【実施事項①】分子気体力学の運動論的方程式に対する特性線法の実装をおこなった．具体的には，支配方程式としてBoltzmann方程式のモデルであるBhatnagar-Gross-Krook（BGK）方程式，境界条件として拡散反射条件を採用し，空間3次元の軸対称問題を取り上げ，その解析を進めた．境界形状は厚さの無視できる薄い円板とし，また，無限遠方では一様流の条件を与えた．ただし，流れは分子の熱速度に比べて十分に遅く，支配方程式および境界条件の線形化が許されるとした．この問題設定では，代表的な２つの従来手法，すなわち差分法と特性線法のハイブリッドスキーム[e.g., H. Sugimoto and Y. Sone, Shinku 32, 214 (1989)]とDirect Simulation Monte Carlo（DSMC）法の適用が困難であり，精密な数値解析には本研究課題で提案する特性線法による解析が有用である．【実施事項②】速度分布関数の不連続を捉える方法としては，本研究課題で提案している特性線法の他にも，速度分布関数の不連続を含む部分と含まない部分に速度分布関数を分解し，前者を解析的に，後者を数値的に扱う方法[e.g., S. Naris and D. Valougeorgis, Physics of Fluids 17, 097106 (2005)]が提案されている．この手法をスプリット法と呼ぶことにする．スプリット法はハイブリッドスキームより実装が簡便で，特性線法より計算コストが小さいため，一見すると有利な方法である．しかし，速度分布関数の導関数の不連続を取り除くことが出来ないという点を考慮すると，この方法は速度分布関数の特異性を完全に捉えることは出来ていないと考えられる．本研究では，このことを定量的に確認する数値計算をおこなった．

[实施1]针对分子气体力学动力学方程实施了特征线方法。具体而言，将Bhatnagar-gross-Krook（BGK）方程（Boltzmann方程的模型）作为管理方程式采用，并采用了弥漫性反射条件作为边界条件，并采用了空间维度的三个维度的轴对称问题，并进行了分析和分析。边界形状是一个薄的圆盘，厚度可忽略不计，在无穷大时给出了均匀的流动条件。但是，流量比分子的热速度慢得多，从而使管理方程和边界条件的线性化。在此问题设置中，两种典型的常规方法，即差异和特征线方法的混合方案[例如，H。Sugimoto和Y. Sone，Shinku 32，214（1989）]和直接模拟Monte Carlo（DSMC）方法，很难应用，使用该特征性线条方法进行分析，以进行精确分析。 [实施2]除了本研究主题中提出的特征线方法外，还提出了一种方法将速度分布函数分解为包含且无需不连续的部分，并在分析和后面对后者进行数字处理[例如，S。Naris和D. Valougeorgis，液体的物理学17，097106（2005）（2005年）（2005年）（2005年）（2005年）。此方法称为拆分方法。拆分方法比混合方案更方便，并且比特征线方法的计算成本更低，这使其成为有利的方法。但是，考虑到无法消除速度分布函数的导数不连续性，因此认为该方法无法完全掌握速度分布函数的奇异性。在这项研究中，我们进行了数值计算以定量确认这一点。