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Development of the method of characteristics for kinetic equations and its application to flows with complicated boundaries

动力学方程特征方法的发展及其在复杂边界流动中的应用

基本信息

批准号：
22K18770
负责人：
辻徹郎
金额：
$ 3.99万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-06-30 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18770/
关键词：
分子流体力学運動論的方程式特性線法

项目摘要

【実施事項①】分子気体力学の運動論的方程式に対する特性線法の実装をおこなった．具体的には，支配方程式としてBoltzmann方程式のモデルであるBhatnagar-Gross-Krook（BGK）方程式，境界条件として拡散反射条件を採用し，空間3次元の軸対称問題を取り上げ，その解析を進めた．境界形状は厚さの無視できる薄い円板とし，また，無限遠方では一様流の条件を与えた．ただし，流れは分子の熱速度に比べて十分に遅く，支配方程式および境界条件の線形化が許されるとした．この問題設定では，代表的な２つの従来手法，すなわち差分法と特性線法のハイブリッドスキーム[e.g., H. Sugimoto and Y. Sone, Shinku 32, 214 (1989)]とDirect Simulation Monte Carlo（DSMC）法の適用が困難であり，精密な数値解析には本研究課題で提案する特性線法による解析が有用である．【実施事項②】速度分布関数の不連続を捉える方法としては，本研究課題で提案している特性線法の他にも，速度分布関数の不連続を含む部分と含まない部分に速度分布関数を分解し，前者を解析的に，後者を数値的に扱う方法[e.g., S. Naris and D. Valougeorgis, Physics of Fluids 17, 097106 (2005)]が提案されている．この手法をスプリット法と呼ぶことにする．スプリット法はハイブリッドスキームより実装が簡便で，特性線法より計算コストが小さいため，一見すると有利な方法である．しかし，速度分布関数の導関数の不連続を取り除くことが出来ないという点を考慮すると，この方法は速度分布関数の特異性を完全に捉えることは出来ていないと考えられる．本研究では，このことを定量的に確認する数値計算をおこなった．

The equation of kinetic theory of molecular mechanics is related to the characteristic line method. In detail, the governing equation is the Boltzmann equation, the boundary condition is the scattering reflection condition is adopted, and the spatial three-dimensional axial symmetry problem is solved. The shape of the boundary is thick and thin, and the condition of the flow is infinite. The thermal velocity of the molecule is very high, and the governing equation is linear. This problem is set up to represent the two ways to come, the difference method and the characteristic line method [e.g., H. Sugimoto and Y. Sone, Shinku 32, 214 (1989)] Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) method is difficult to apply, precise numerical analysis is useful in this research topic proposal, characteristic line method is useful in analysis. [Implementation Item 2] The method of discrete velocity distribution correlation is proposed in this research topic. The method of characteristic line is proposed in this research topic. The discrete velocity distribution correlation is decomposed into the discrete velocity distribution correlation and the discrete velocity distribution correlation is decomposed into the discrete velocity distribution correlation. The former is analytical and the latter is numerical. S. Naris and D. Valougeorgis, Physics of Fluids 17, 097106 (2005)]. This is a very good idea. The method is simple, the characteristic line method is easy to calculate, and the method is advantageous. This method is based on the analysis of the velocity distribution relationship and its derivatives. This study was conducted to confirm the quantitative analysis.