Geometric Study of Complex Dynamical Systems

复杂动力系统的几何研究

基本信息

批准号：
09440029
负责人：
SHISHIKURA Mitsuhiro
金额：
$ 5.18万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

In this project, we studied theory of one-dimensional and higher dimensional complex dynamical systems and related real dynamical systems.Results in one-dimensional dynamics : A new proof for the real quadratic polynomial family, by reducing it to the strong contraction of certain self-map of the universal Teichmuller space. A reproduction of the Abel functions for parabolic fixed points via Ecalle's theory of resurgent functions. The properties of eigenvalues and eigenfunctions of complexified Ruelle-Perron-Frobebius operator. Proof of the topological completeness of decorated exponential famillies. Proof of the monotonicity of the real polynomial family x^<2n>+c via an action onto the cotangent space of Teichmuller space.Results in higher dimensional dynamics : We completely determined completely invariant subvarieties of holomorphic mappings of P^n. A construction of a new critically finite holomorphic mapping of P^n. The existence of absolutely continuous invariant measure (wrt Lebesgue measure) for certain real expanding map in higher dimension.Numerical experiments : We studied the bifurcation of complex dynamical systems, Julia sets, renormalization and the universality phenomena, via various numerical experiments on computers.

在这个项目中，我们研究了一维复杂的动力学系统和相关的真实动力系统的理论。一维动力学的重新介绍：通过将其降低到通用Teichmuller空间的某些自我图的强烈缩写，以减少真正的二次多项式家族的新证明。通过Ecalle的复兴函数理论，将ABEL函数的繁殖物繁殖为抛物线固定点。复杂的Ruelle-Perron-Frobebius操作员的特征值和特征函数的特性。装饰指数式家庭的拓扑完整性的证明。真实多项式家族X^<2n>+c的单调性证明，通过对Teichmuller空间的固定空间进行动作。在较高维度的动力学中进行回归：我们完全确定了P^n的骨膜映射的完全不变的子变量。 p^n的新的有限有限的全态映射的结构。在更高维度中某些实际扩展图的绝对连续不变度度量（WRT Lebesgue度量）的存在。我们通过各种计算机上的数值实验研究了复杂动力学系统，朱莉娅集合，重态化和普遍性现象的复杂动力学系统，朱莉娅集合，翻新和普遍性现象的分叉。