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Automated Deduction and Reduction Orders

自动扣除和减少订单

基本信息

批准号：
22K11900
负责人：
廣川直
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Japan Advanced Institute of Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K11900/
关键词：
自動演繹項書換え定理自動証明停止性完備化簡約順序

项目摘要

現代の情報社会においてソフトウェアバグは深刻な被害をもたらす。そのためソフトウェアの正しさの保証は社会的な課題となっている。しかし現実社会で用いられるシステムは巨大なものが多く、数学的な証明を自動化する効率的な技法が必要不可欠である。「順序付き完備化」と「書換え帰納法」は、現在最も成功している等式論理の自動証明技法である。これらの証明能力と証明速度を向上させる理論と自動化技法を構築することが本研究の目標である。令和４年度は、(A)「順序選択問題の解決」と (B)「強力な簡約順序の開発」、また (C)「項書換えの合流性証明技法」の三つに取り組んだ。(A) 上述の手法を含む現代の自動証明技法は、等式の正しさを証明する際、補題発見と等式変形を繰り返すことで証明を行う。その際、どのように等式変形をしてゆくかを簡約順序と呼ばれる項上の順序で決定している。ここで使用する簡約順序次第で証明が成功するか失敗するかの明暗が分かれ、また証明に要する時間も大きく変化する。この問題解決を図るため、適切な順序を最適化問題によって選出し、自動証明の過程において順序を選定し直せる演繹体系を考案した。(B) 現在多くの定理自動証明システムは単純化順序と呼ばれる順序を採用している。これは自動化に適しており実装しやすいためであるが、一方でその証明・反証能力の限界にもなっている。この解決のため、重み付き経路順序と呼ばれる簡約順序を一般化する強力な簡約順序を開発した。この順序は自動化に適しており、また単純化順序で証明できない定理を扱える。(C) 合流性は計算結果の一意性を保証する性質であり、等式の自動証明を計算によって行うことを可能にする。項書換えシステムの合流性を部分システムの合流性に基づいて証明する技法を考案。国際会議 FSCD 2022 において発表した。

In the modern information society, it is difficult to find a solution to the problem. It's a social issue. It's a social issue. In today's society, there is no shortage of mathematical proofs and efficient techniques. "Sequential completion" and "book exchange method" are now the most successful and automatic proof techniques of equation logic. The purpose of this study is to demonstrate the ability and speed of proof. In the fourth year of Ling He,(A)"Solution of Sequence Selection Problem"(B)"Development of Strong Reduction Sequence" and (C)"Verification Technique of Item Transformation and Convergence" were selected. (A)The above methods include modern automatic proof techniques, such as the correction of equations, the correction of equations, and the correction of equations. The equation is transformed into a simple order and the order of the call is determined. The order of use is simple, the order of use is simple. Problem solving, proper sequence, optimization problem selection, automatic proof process, sequence selection, deduction system examination (B)Now the theorem automatically proves that the order of purification is different from the order of purification. This is the limit of the ability to prove and disprove. The order of the solution, the order of the re-payment, the order of the reduction, the order of the generalization, and the order of the reduction are developed. This sequence is automated and purified to prove the theorem (C)Confluence is the guarantee of the result of the calculation, and the automatic proof of the equation is possible. A Study on the Methods of Proving the Confluence of the System International Conference FSCD 2022 was held in Beijing.