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Automated Deduction and Reduction Orders

自动扣除和减少订单

基本信息

批准号：
22K11900
负责人：
廣川直
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Japan Advanced Institute of Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K11900/
关键词：
自動演繹項書換え定理自動証明停止性完備化簡約順序

项目摘要

現代の情報社会においてソフトウェアバグは深刻な被害をもたらす。そのためソフトウェアの正しさの保証は社会的な課題となっている。しかし現実社会で用いられるシステムは巨大なものが多く、数学的な証明を自動化する効率的な技法が必要不可欠である。「順序付き完備化」と「書換え帰納法」は、現在最も成功している等式論理の自動証明技法である。これらの証明能力と証明速度を向上させる理論と自動化技法を構築することが本研究の目標である。令和４年度は、(A)「順序選択問題の解決」と (B)「強力な簡約順序の開発」、また (C)「項書換えの合流性証明技法」の三つに取り組んだ。(A) 上述の手法を含む現代の自動証明技法は、等式の正しさを証明する際、補題発見と等式変形を繰り返すことで証明を行う。その際、どのように等式変形をしてゆくかを簡約順序と呼ばれる項上の順序で決定している。ここで使用する簡約順序次第で証明が成功するか失敗するかの明暗が分かれ、また証明に要する時間も大きく変化する。この問題解決を図るため、適切な順序を最適化問題によって選出し、自動証明の過程において順序を選定し直せる演繹体系を考案した。(B) 現在多くの定理自動証明システムは単純化順序と呼ばれる順序を採用している。これは自動化に適しており実装しやすいためであるが、一方でその証明・反証能力の限界にもなっている。この解決のため、重み付き経路順序と呼ばれる簡約順序を一般化する強力な簡約順序を開発した。この順序は自動化に適しており、また単純化順序で証明できない定理を扱える。(C) 合流性は計算結果の一意性を保証する性質であり、等式の自動証明を計算によって行うことを可能にする。項書換えシステムの合流性を部分システムの合流性に基づいて証明する技法を考案。国際会議 FSCD 2022 において発表した。

The modern information society is a modern society.そのためソフトウェアの正しさのguarantee the social issues となっている. It is necessary and indispensable to use the technology of large-scale and mathematical proof of automation and efficiency of society in today's society. "Complete the order of payment" and "book exchange method", and now the most successful is the automatic proof technique of equation theory. The purpose of this study is to prove the ability and prove the speed and improve the theory and automation techniques. Reiwa 4th year: (A) "Solving the problem of order selection", (B) "Strong and simple ordering", (C) "Convergence proof technique of item book change" and "Three sets of solutions". (A) The above techniques include the modern automatic proof technique, the correct proof of the equation, and the correct proof of the correct equation.その记, どのようにequation 剉shaped をしてゆくかをsimplified order とcall ばれる item on のorderでdetermination している.ここで Use する Simple order of order で Prove が Success するか Failure するかの Light and dark がかれ, また Prove にする Time も大きく変化する.このProblem Solving を図るため、Appropriate な Sequence を Optimization Problem によって Selection し、Automatic Proof の Process において Sequence をSelected し Straight せるDeduction System をProject Examination した. (B) Now the multi-purpose theorem automatically proves that the purification sequence and the order of purification are adopted.これはautomatic and suitable for しており実装しやすいためであるが, one side’s ability to prove and disprove the limit of にもなっている.このsolved のため, heavy みpay き経路order and called ばれるsimplified orderをgeneralized するstrongなsimplified orderを开発した.この sequenceはautomationにAdaptationしており、また単purification sequenceでproveできないtheoremをえる. (C) Convergence means that calculation results are consistent and guaranteed, and automatic proof of equations means that calculations are possible. The item book is exchanged for the confluence of the part of the confluence of the subject and the proof of the confluence of the subject. International Conference FSCD 2022 において発表した.