Detailed CB equations in QBD processes with explosive state space and its applications to queueing models

具有爆炸状态空间的QBD过程中的详细CB方程及其在排队模型中的应用

• 批准号: 22K11923
• 负责人: 滝根 哲哉
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K11923/
• 关键词: 準出生死滅過程; 状態爆発; 詳細CB方程式; 局所平衡方程式; 排他的待ち行列モデル; マルコフ連鎖; 詳細カットバランス方程式; 待ち行列モデル

本研究は、状態爆発する準出生死滅過程として定式化される各種待ち行列モデルを対象に、詳細CB方程式を足がかりとして、システム長と系内客数の結合周辺分布に対する数値計算法の構築を目指すものである。状態爆発する準出生死滅過程では、個々の状態の定常確率を直接計算することは困難である。そこで、各状態の定常確率を計算することなく結合周辺確率を直接的に求める新しい数値計算法を開発する。令和４年度は、詳細CB方程式が成立する典型的モデルである排他的待ち行列モデルをレベル依存型準出生死滅過程という視点から再検討を行った。その結果、行列積仮設から直ちに得られる詳細カットバランス（CB）方程式はレベル単位で見た際の局所平衡（LB）方程式が成立するための必要十分条件になっていることが分かった。さらに、LB方程式を出発点として、排他的待ち行列モデルの解析を行い、システム長分布分布の陽表現の導出、ならびにシステム長と系内客数の結合分布の数値計算手順の提示を行った。次に、一定到着率をもつ特別な場合に対して、結合分布の計算手順を元にしてシステム長と系内客数に関する結合母関数を求め、システム長分布と系内客数分布の陽表現、積率の計算手順、漸近公式を得た。さらに、系内客数分布に関する結果を元に、到着時のシステム長が与えられたという条件下における遅延分布を同定し、これを用いて、一般的なモデルにおける遅延分布のLSTならびに積率の計算手順を確立した。

In this study, the quasi-life-death process of state explosion is formulated, and various kinds of waiting columns are set up. The detailed CB equation is fully established. The number of guests in the system is combined with the circumferential distribution. The numerical calculation method is constructed. It is difficult to calculate the steady-state accuracy of the state explosion process directly. A new method for calculating the constant accuracy of each state is developed. For example, in the fourth year, the detailed CB equation is established, and the typical behavior of the exclusive waiting list is discussed. As a result, the column product is set to be straight, and the detailed equation (CB) is set to be straight, and the local equilibrium (LB) equation is set to be straight, and the necessary condition is set to be straight. In addition, LB equation development point, exclusive waiting column analysis, system length distribution of positive behavior, system length and number of guests in the joint distribution of numerical value calculation tips. For example, in order to obtain the positive expression, the calculation method of the product rate, and the asymptotic formula, the calculation method of the product rate is used to calculate the positive expression of the product rate. The order of calculation of the delay distribution and the product ratio of the system is established.