Detailed CB equations in QBD processes with explosive state space and its applications to queueing models

具有爆炸状态空间的QBD过程中的详细CB方程及其在排队模型中的应用

基本信息

批准号：
22K11923
负责人：
滝根哲哉
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究は、状態爆発する準出生死滅過程として定式化される各種待ち行列モデルを対象に、詳細CB方程式を足がかりとして、システム長と系内客数の結合周辺分布に対する数値計算法の構築を目指すものである。状態爆発する準出生死滅過程では、個々の状態の定常確率を直接計算することは困難である。そこで、各状態の定常確率を計算することなく結合周辺確率を直接的に求める新しい数値計算法を開発する。令和４年度は、詳細CB方程式が成立する典型的モデルである排他的待ち行列モデルをレベル依存型準出生死滅過程という視点から再検討を行った。その結果、行列積仮設から直ちに得られる詳細カットバランス（CB）方程式はレベル単位で見た際の局所平衡（LB）方程式が成立するための必要十分条件になっていることが分かった。さらに、LB方程式を出発点として、排他的待ち行列モデルの解析を行い、システム長分布分布の陽表現の導出、ならびにシステム長と系内客数の結合分布の数値計算手順の提示を行った。次に、一定到着率をもつ特別な場合に対して、結合分布の計算手順を元にしてシステム長と系内客数に関する結合母関数を求め、システム長分布と系内客数分布の陽表現、積率の計算手順、漸近公式を得た。さらに、系内客数分布に関する結果を元に、到着時のシステム長が与えられたという条件下における遅延分布を同定し、これを用いて、一般的なモデルにおける遅延分布のLSTならびに積率の計算手順を確立した。

这项研究旨在使用详细的CB方程作为垫脚石来建立一种数值方法，用于系统内部长度和系统中客户数量的结合分布，以旨在以爆炸状态爆炸的各种排队模型。在状态爆炸的准生物死亡过程中，很难直接计算单个状态的稳态概率。因此，开发了一种新的数值计算方法，该方法直接确定周围耦合的概率，而无需计算每个状态的稳态概率。在2022年，我们重新审查了独家队列模型，这是一个典型的模型，其中详细的CB方程从依赖水平依赖性的准生命死亡过程的角度来看。结果，发现立即从临时矩阵排列获得的详细切割平衡（CB）方程是在级别单元中查看时局部平衡（LB）方程的必要条件。此外，使用LB方程作为起点分析了独家队列模型，以及系统长度分布分布的明确表示的推导，以及用于系统长度的组合分布的数值计算过程和系统内的客户数量。接下来，对于具有恒定到达率的特殊情况，根据计算耦合分布的过程计算系统长度和系统客户数量的耦合发电机功能，以及系统中系统长度分布和系统中的客户数量的显式表示，产品比率计算过程的计算过程，以及一个渐进式公式。此外，基于有关系统内乘客数量的结果，在给出到达时的系统长度的条件下确定了延迟分布，并且使用此过程，建立了通用模型中延迟分布的LST和产品分数计算过程。