Detailed CB equations in QBD processes with explosive state space and its applications to queueing models

本研究は、状態爆発する準出生死滅過程として定式化される各種待ち行列モデルを対象に、詳細CB方程式を足がかりとして、システム長と系内客数の結合周辺分布に対する数値計算法の構築を目指すものである。状態爆発する準出生死滅過程では、個々の状態の定常確率を直接計算することは困難である。そこで、各状態の定常確率を計算することなく結合周辺確率を直接的に求める新しい数値計算法を開発する。令和４年度は、詳細CB方程式が成立する典型的モデルである排他的待ち行列モデルをレベル依存型準出生死滅過程という視点から再検討を行った。その結果、行列積仮設から直ちに得られる詳細カットバランス（CB）方程式はレベル単位で見た際の局所平衡（LB）方程式が成立するための必要十分条件になっていることが分かった。さらに、LB方程式を出発点として、排他的待ち行列モデルの解析を行い、システム長分布分布の陽表現の導出、ならびにシステム長と系内客数の結合分布の数値計算手順の提示を行った。次に、一定到着率をもつ特別な場合に対して、結合分布の計算手順を元にしてシステム長と系内客数に関する結合母関数を求め、システム長分布と系内客数分布の陽表現、積率の計算手順、漸近公式を得た。さらに、系内客数分布に関する結果を元に、到着時のシステム長が与えられたという条件下における遅延分布を同定し、これを用いて、一般的なモデルにおける遅延分布のLSTならびに積率の計算手順を確立した。

本研究は、状態爆発する準出生死滅過程として定式化される各種待ち行列モデルを対象に、詳細CB方程式を足がかりとして、システム長と系内客数の結合周辺分布に対する数値計算法の構築を目指すものである。状態爆発する準出生死滅過程では、個々の状態の定常確率を直接計算することは困難である。そこで、各状態の定常確率を計算することなく結合周辺確率を直接的に求める新しい数値計算法を開発する。令和４年度は、詳細CB方程式が成立する典型的モデルである排他的待ち行列モデルをレベル依存型準出生死滅過程という視点から再検討を行った。その結果、行列積仮設から直ちに得られる詳細カットバランス（CB）方程式はレベル単位で見た際の局所平衡（LB）方程式が成立するための必要十分条件になっていることが分かった。さらに、LB方程式を出発点として、排他的待ち行列モデルの解析を行い、システム長分布分布の陽表現の導出、ならびにシステム長と系内客数の結合分布の数値計算手順の提示を行った。次に、一定到着率をもつ特別な場合に対して、結合分布の計算手順を元にしてシステム長と系内客数に関する結合母関数を求め、システム長分布と系内客数分布の陽表現、積率の計算手順、漸近公式を得た。さらに、系内客数分布に関する結果を元に、到着時のシステム長が与えられたという条件下における遅延分布を同定し、これを用いて、一般的なモデルにおける遅延分布のLSTならびに積率の計算手順を確立した。