ブートストラップ法による高次元共形場の理論の研究

私の研究は、「共形ブートストラップ」という手法を素粒子理論、物性理論における諸問題に応用することを主眼に置いたものである。共形ブートストラップは近年急速に発展し、注目を集めている手法で、その理由は、全ての共形対称な場の理論 (Conformal field theory, CFT) に対して成り立つべき必要条件を、厳密な不等式の形で与えるからである。今年度、一般のCFTにおいて、Z_kのような離散対称性から U(1)のような連続対称性が創発されるための、一般的な必要条件を見出した。このような連続対称性の創発は、暗に仮定されていることが多いのだが、我々の導き足した必要条件は強力であり、幾つかの期待を打ち破るものであった。その一例は、我々も以前も論じた、2-flavor QCD に対して重要な O(4)×O(2) 模型である。実は O(4)×O(2) のうち、O(2)~U(1) の部分はZ_2から創発されるものと長らく期待されていたのだが、我々によって昨年度導かれたこのCFTについて最も正確な予言は、この必要条件を満たしていないため、この期待は正しくないことが示された。こうして、軸性アノマリーの回復がQCDからはZ_2までしか保証されないとき、U(1)対称性は自動的には回復せず、転移は一次であることが示された。この予言は我々が初めて行ったものである。また、我々が導いた必要条件は物性物理においても有用な帰結をもたらし、例えばNeel-VBS転移と呼ばれるタイプの相転移について、文献の間で矛盾が存在することを指摘した。

私の研究は、「共形ブートストラップ」という手法を素粒子理論、物性理論における諸問題に応用することを主眼に置いたものである。共形ブートストラップは近年急速に発展し、注目を集めている手法で、その理由は、全ての共形対称な場の理論 (Conformal field theory, CFT) に対して成り立つべき必要条件を、厳密な不等式の形で与えるからである。今年度、一般のCFTにおいて、Z_kのような離散対称性から U(1)のような連続対称性が創発されるための、一般的な必要条件を見出した。このような連続対称性の創発は、暗に仮定されていることが多いのだが、我々の導き足した必要条件は強力であり、幾つかの期待を打ち破るものであった。その一例は、我々も以前も論じた、2-flavor QCD に対して重要な O(4)×O(2) 模型である。実は O(4)×O(2) のうち、O(2)~U(1) の部分はZ_2から創発されるものと長らく期待されていたのだが、我々によって昨年度導かれたこのCFTについて最も正確な予言は、この必要条件を満たしていないため、この期待は正しくないことが示された。こうして、軸性アノマリーの回復がQCDからはZ_2までしか保証されないとき、U(1)対称性は自動的には回復せず、転移は一次であることが示された。この予言は我々が初めて行ったものである。また、我々が導いた必要条件は物性物理においても有用な帰結をもたらし、例えばNeel-VBS転移と呼ばれるタイプの相転移について、文献の間で矛盾が存在することを指摘した。