次元が無限大に発散するような空間列の研究

维度发散至无穷大的空间序列的研究

• 批准号: 13J02664
• 负责人: 小澤 龍ノ介
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02664/
• 关键词: 測度距離空間; 測度集中; ピラミッド; 相転移性質

Gromovは測度距離空間全体の集合にオブザーバブル距離を考えた空間のコンパクト化を構成した。このコンパクト化の元はピラミッドというある種のヒエラルキーをもつ空ではない測度距離空間の族で記述される。ピラミッドの特別な元として、極小なピラミッドである1点測度距離空間のみからなるものと極大なピラミッドである測度距離空間全体の集合がある。ピラミッドの列P_nが相転移性質をもつとは、ある正の実数列c_nが存在し、正の実数列t_nに対してc_n/t_nが0に収束するときにスケールしたピラミッドt_nP_nが極小なピラミッドに収束し、c_n/t_nがが無限大に発散するときt_nP_nが極大なピラミッドに収束することをいう。このc_nのオーダーを臨界スケールオーダーとよぶ。Elekは直径1以下の測度距離空間全体の集合にボックス距離を考えた空間のコンパクト化を構成した。このコンパクト化の元は量子測度距離空間とよばれる。量子測度距離空間は直径1以下の測度距離空間の一般化で、ポーランド位相空間とボレル確率測度と量子距離の三つ組である。量子距離とはポーランド位相空間の2点に対して閉区間[0, 1]上のボレル確率測度を対応させる写像でランダムに三角不等式をみたすものである。今年度得ることができた結果は以下の通りである。(1)ピラミッドの列の相転移性質に関わる研究として閉区間[0, 1]に通常の距離と1次元ルベーグ測度を入れた測度距離空間のl_p直積測度距離空間(1≦p≦2)の直積の個数nに関する列が臨界スケールオーダーnの(-1/p+1/2)乗の相転移性質をもつことを示した。(2)量子測度距離空間全体の集合上にコンパクト化に適合する距離で直径1以下の測度距離空間全体の集合から量子測度距離空間全体の集合への埋め込み写像がボックス距離とこの距離の意味で1-Lipschitzとなるようなものを構成した。

Gromov measures the set of distances in the space. A description of a family of distance spaces The set of the distance space of a point is the set of the distance space of a point, the set of the distance space of a point, and the set of the distance space of a point. The phase shift property of the column P_n is opposite, and the positive sequence c_n exists, and the positive sequence t_n corresponds to c_n/t_n = 0. The phase shift property of the column P_n is opposite, and the positive sequence t_n corresponds to c_n/t_n = 0. The phase shift property of the column P_n is opposite, and the phase shift property of the column P_n is opposite, and the phase shift property of the column P_n is opposite. The first time I saw him was when I was a kid. Elek is composed of a set of distance spaces with diameters less than 1. The distance space of the quantum measure is the same as the distance space of the quantum measure. Quantum measure distance space is less than 1 in diameter. Generalization of measure distance space, phase space, accuracy measure and quantum distance. The quantum distance and the triangular inequality are two points in the closed interval [0, 1]. This year's results are as follows: (1)A study of the phase shift properties of a column is conducted on the closed interval [0, 1], where the usual distance and the 1-dimensional measure are entered into the l_p direct product of the measure distance space and the number n of the direct product of the measure distance space (1 ≤ p ≤ 2). (2)The set of quantum measure distance space is the set of quantum measure distance space, the set of quantum measure distance, the set of quantum measure

项目成果

空間列の相転移性質

空间序列的相变特性

• 发表时间: 2014
• 作者: 滝花純也;小松麻理奈;大木義路;水野麻弥;小澤龍ノ介
• 通讯作者: 小澤龍ノ介

Concentration function for pyramid and quantum metric measure space

金字塔和量子度量测量空间的集中函数

• 发表时间: 2013
• 作者: 井筒智之;小高大祐;小松麻理奈;大木義路;齊藤隆志;山崎孝則;小澤 龍ノ介
• 通讯作者: 小澤 龍ノ介

Limit formulas for metric measure invariants and phase transition property

度量测度不变量和相变性质的极限公式

• DOI: 10.1007/s00209-015-1447-2
• 发表时间: 2015
• 期刊: Math. Z
• 作者: Shioya;Takashi;Kobayashi Shimpei;Tokuji Araya;古畑仁;R. Ozawa and T. Shioya
• 通讯作者: R. Ozawa and T. Shioya

Estimate of observable diameter of $l_{p}$-product spaces

$l_{p}$-乘积空间的可观察直径的估计

• DOI: 10.1007/s00229-015-0730-1
• 发表时间: 2015
• 期刊: Manuscripta Math
• 影响因子: 0.6
• 作者: Josef F. Dorfmeister;Jun-ichi Inoguchi;Shimpei Kobayashi;古畑仁;Tokuji Araya;Tokuji Araya;R. Ozawa and T. Shioya
• 通讯作者: R. Ozawa and T. Shioya

Metric on the space of quantum metric measure spaces

量子度量测度空间上的度量

• 发表时间: 2015
• 作者: Tomoyuki Izutsu;Daisuke Odaka;Marina Komatsu;Yoshimichi Ohki;Maya Mizuno;Yoshiaki Nakamura;and Naofumi Chiwata;福原明雄;Yuuki Obata and Koji Hase;小澤龍ノ介
• 通讯作者: 小澤龍ノ介