次元が無限大へ発散するような空間列の収束現象の解明
次元が無限大へ発散するような空間列の収束現象の解明
维度发散至无穷大的空间序列的收敛现象的阐明
批准号：
17J03507
负责人：
小澤 龍ノ介
金额：
$2.58万
依托单位：
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
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英文摘要
本年度は横田巧氏(東北大学)と共同で、ピラミッドから一般化された測度距離空間を構成し、その上での幾何的・解析的な性質の研究を行なった。ピラミッドとは、測度距離空間全体の集合上に集中位相を考えた際のコンパクト化の元であり、測度距離空間のある性質をみたす族として表現される。また、ピラミッドには無限次元ガウス空間を表現するようなものも含まれている。本研究ではCheeger-Kleinerなどの手法を用いてピラミッドから一般化された測度距離空間を構成し、これがAmbrosio-Erbar-Savareなどによる一般化された測度距離空間となることを示した。これからAmbrosio-Erbar-Savareよる一般化された測度距離空間上の曲率次元条件の理論が適用できることがわかった。さらにピラミッドと対応する一般化された測度距離空間上での測度の集中現象に関する研究も行なった。また、ピラミッドへリッチ曲率の下限の概念である曲率次元条件を拡張することを目指し引き続き研究を行なっている。
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DOI：
10.2969/jmsj/81468146
发表时间：
2020
期刊：
Journal of the Mathematical Society of Japan
影响因子：
0.7
作者：
[Daisuke Kazukawa, Ryunosuke Ozawa, Norihiko Suzuki]
通讯作者：
Norihiko Suzuki
Stability of RCD condition under concentration topology
浓度拓扑下 RCD 条件的稳定性
浓度拓扑下 RCD 条件的稳定性
DOI：
10.1007/s00526-019-1586-0
发表时间：
2019
期刊：
Calc. Var. Partial Differential Equations
影响因子：
--
作者：
[Shin-ichi Ohta, Asuka Takatsu, Ryunosuke Ozawa and Takumi Yokota]
通讯作者：
Ryunosuke Ozawa and Takumi Yokota
Stability of Riemannian curvature-dimension condition under concentration topology
浓度拓扑下黎曼曲率维数条件的稳定性
浓度拓扑下黎曼曲率维数条件的稳定性
DOI：
--
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
作者：
[D. Kazukawa, R. Ozawa, N. Suzuki, 小澤龍ノ介]
通讯作者：
小澤龍ノ介
Stability of Talagrand’s inequality under concentration topology
集中拓扑下塔拉格兰不等式的稳定性
集中拓扑下塔拉格兰不等式的稳定性
DOI：
10.1090/proc/13580
发表时间：
2017
期刊：
Geometry & Topology
影响因子：
2
作者：
[Ryunosuke Ozawa, Norihiko Suzuki]
通讯作者：
Norihiko Suzuki
Geometric analysis on graphs with Ricci curvature bounded from below
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批准号：23K03103
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项目类别：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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资助金额：$2.33万
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财政年份：2023
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负责人：小澤 龍ノ介
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依托单位：
次元が無限大に発散するような空間列の研究
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批准号：13J02664
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项目类别：Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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资助金额：$1.15万
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财政年份：2013
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负责人：小澤 龍ノ介
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依托单位：
海外基金