次元が無限大へ発散するような空間列の収束現象の解明

维度发散至无穷大的空间序列的收敛现象的阐明

• 批准号: 17J03507
• 负责人: 小澤 龍ノ介
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J03507/
• 关键词: 測度の集中現象; 測度距離空間; ピラミッド; 集中位相; リーマン的曲率次元条件

本年度は横田巧氏(東北大学)と共同で、ピラミッドから一般化された測度距離空間を構成し、その上での幾何的・解析的な性質の研究を行なった。ピラミッドとは、測度距離空間全体の集合上に集中位相を考えた際のコンパクト化の元であり、測度距離空間のある性質をみたす族として表現される。また、ピラミッドには無限次元ガウス空間を表現するようなものも含まれている。本研究ではCheeger-Kleinerなどの手法を用いてピラミッドから一般化された測度距離空間を構成し、これがAmbrosio-Erbar-Savareなどによる一般化された測度距離空間となることを示した。これからAmbrosio-Erbar-Savareよる一般化された測度距離空間上の曲率次元条件の理論が適用できることがわかった。さらにピラミッドと対応する一般化された測度距離空間上での測度の集中現象に関する研究も行なった。また、ピラミッドへリッチ曲率の下限の概念である曲率次元条件を拡張することを目指し引き続き研究を行なっている。

This year, Yokota Takashi (Tohoku University) conducted research on the properties of common, generalized, geometric, and analytic spaces. The properties of the distance space are represented by the concentration phase of the distance space. It's an infinite number of dimensions. In this paper, Cheeger-Kleiner's method is used to generalize the measurement distance space. The theory of curvature dimensional condition on measure distance space is applicable. The study of concentration phenomena related to measurement in distance space The concept of the lower limit of curvature and the extension of the curvature dimensional condition are studied.

项目成果

Stabilities of rough curvature dimension condition

粗曲率尺寸条件的稳定性

• DOI: 10.2969/jmsj/81468146
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Daisuke Kazukawa;Ryunosuke Ozawa;Norihiko Suzuki
• 通讯作者: Norihiko Suzuki

Stability of RCD condition under concentration topology

浓度拓扑下 RCD 条件的稳定性

• DOI: 10.1007/s00526-019-1586-0
• 发表时间: 2019
• 期刊: Calc. Var. Partial Differential Equations
• 作者: Shin-ichi Ohta;Asuka Takatsu;Ryunosuke Ozawa and Takumi Yokota
• 通讯作者: Ryunosuke Ozawa and Takumi Yokota

Stability of Riemannian curvature-dimension condition under concentration topology

浓度拓扑下黎曼曲率维数条件的稳定性

• 发表时间: 2018
• 作者: D. Kazukawa;R. Ozawa;N. Suzuki;小澤龍ノ介
• 通讯作者: 小澤龍ノ介

Stability of Talagrand’s inequality under concentration topology

集中拓扑下塔拉格兰不等式的稳定性

• DOI: 10.1090/proc/13580
• 发表时间: 2017
• 期刊: Geometry & Topology
• 影响因子: 2
• 作者: Ryunosuke Ozawa;Norihiko Suzuki
• 通讯作者: Norihiko Suzuki