スパコン向け高速・高精度な部分特異値分解ソルバの開発と公開

开发并发布用于超级计算机的高速且高精度的部分奇异值分解求解器

• 批准号: 13J02820
• 负责人: 石上 裕之
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02820/
• 关键词: 特異値分解; 並列計算; 2分法; 再直交化付きブロック逆反復法; 固有値分解; 性能モデリング; 逆反復法; 行列乗算; メニーコア; 数値計算; マルチコア; GPU

3年目にあたる平成27年度では, 設計した部分特異対計算アルゴリズムの中核である, 帯行列の特異値・特異ベクトル（特異対）を計算する並列アルゴリズムの実装と性能評価を中心に研究を行った. 成果物であるソースコードについては, 順次公開している.1) 帯行列向け2分法と再直交化付きブロック逆反復法による並列特異対計算ソルバの実装および性能評価: 2分法の高い並列性に着目し, 村田によって提案された2重対角化を経由しない手法を現代計算機アーキテクチャ向けに並列実装したものを提案している. 更に, 昨年度までに開発した再直交化付きブロック逆反復法を拡張したものを実装することで, 従来の逆反復法よりも高い並列化効率と大幅な計算時間の削減を実現できることを性能評価によって示した. 以上の成果は，部分特異対計算の既存の枠組みにおける困難を克服するもので，並列プロセス数の増加というスーパーコンピュータのトレンドに即したものと言える．また, 国際ワークショップの招待講演として口頭発表を行い, 成果をまとめた論文を投稿中である.2) データ再利用性の高い再直交化プロセス計算法の応用および性能評価: 昨年度開発した, 再直交化プロセス計算のためのデータ再利用性の高い並列アルゴリズムの, 大規模疎行列向け特異対計算アルゴリズムへの応用についての研究も継続した. ここで, 開発した並列アルゴリズムの性能は，計算機に搭載されているCPUのキャッシュ容量に依存することがわかっていた．そこで，性能の議論のためのモデル式を構成し，性能予測が可能であることを示した．この性能予測も踏まえた成果をまとめたものについては，査読付き論文誌への採録が決定している．

In 2003, the company began to conduct research on the design, implementation and performance evaluation of equipment in 2007, and the design, implementation and performance evaluation of equipment in 2007. The results are as follows: (1) Parallel special pair calculation and implementation of parallel special pair calculation and performance evaluation: 2-point method with high parallelism, Murata proposal, 2-point method with parallel special pair calculation and implementation of parallel special pair calculation and implementation of parallel special pair calculation. In addition, in the past year, we have developed a new method of direct conversion, namely, reverse conversion, expansion, and implementation. The above results show that some of the difficulties in solving the existing problems in the special calculation can be overcome, and the number of parallel problems can be increased. The International Conference on Reuse of Materials and Materials and the Performance Evaluation of Reuse of Materials and Materials Last year, the development of new technologies and technologies for the optimization of computer systems and their reuse, large-scale research and development of new technologies and technologies for the optimization of computer systems and their reuse, and large-scale research and development of new technologies and technologies for the optimization of computer systems and their reuse. This is the first time a computer has been installed that its performance depends on the CPU's capacity. Performance prediction is possible because of the composition of the performance evaluation. This performance prediction is based on the results of the test and the results of the test.

项目成果

Bisection and Inverse Iteration Algorithms for Computing Eigenpair Subsets of Symmetric Band Matrices

计算对称带矩阵特征对子集的二分和逆迭代算法

• 发表时间: 2015
• 作者: Hiroyuki Ishigami;Kinji Kimura;Yoshimasa Nakamura
• 通讯作者: Yoshimasa Nakamura

再直交化付きGKL法および再直交化付きブロックGKL法の高速化について

关于重新正交化加速 GKL 方法和重新正交化分块 GKL 方法

• 发表时间: 2014
• 作者: 藤井祐貴、石上裕之;木村欣司;中村佳正
• 通讯作者: 中村佳正

Performance evaluation of Golub-Kahan-Lanczos algorithm with reorthogonalization by classical Gram-Schmidt algorithm and OpenMP

通过经典 Gram-Schmidt 算法和 OpenMP 进行重新正交化的 Golub-Kahan-Lanczos 算法的性能评估

• 发表时间: 2016
• 期刊: 情報処理学会研究報告 数理モデル化と問題解決(MPS)
• 作者: Masami Takata;Hiroyuki Ishigami;Kinji Kimura;Yuki Fujii;Hiroki Tanaka;Yoshimasa Nakamura
• 通讯作者: Yoshimasa Nakamura

再直交化付きブロック逆反復法による固有ベクトルの並列計算

使用重新正交化块逆迭代方法并行计算特征向量

• 发表时间: 2014
• 期刊: 情報処理学会論文誌 コンピューティングシステム (ACS)
• 作者: 石上裕之;木村欣司;中村佳正
• 通讯作者: 中村佳正

疎行列の部分特異対を計算するためのRGKL法における再直交化法の比較について

计算稀疏矩阵部分奇异对的RGKL方法中的重正交化方法比较

• 发表时间: 2014
• 作者: 藤井祐貴;石上裕之;木村欣司;中村佳正
• 通讯作者: 中村佳正