代数体に対するボスト・コンヌ型のＣ＊力学系について

Bost-Connes系に関する研究の一環として，昨年度に引き続き分類問題に焦点を当てて取り組んだ．Bost-Connes系は代数体に付随して定義されるC*-力学系であり，数論と関係がある．その分類問題とは，２つの代数体に付随するBost-Connes系がC*-力学系として同型だったとき，もとの体は同型であるかという問題である．昨年度までの研究によってBost-Connes C*-環の原始イデアル空間が決定され，極大な原始イデアルが狭義類数の情報を持っているということが明らかになっていた．今回はそれを利用し，二番目に極大なイデアルに着目してそこから不変量を取り出すというアプローチで研究に取り組んだ．二番目に極大な原始イデアルたちは元の体の有限素点と対応しており，それらに関する情報は対応する商部分環のK-群を見ることで，取り出すことができる．そして，それらを総合することで体のゼータ関数が復元できるということが分かった．これまで，Laca-Larsen-NeshveyevのKMS分類定理によって，体のゼータ関数はBost-Connes系の不変量であることが知られていた．今回の研究は，実数体の作用を無視したBost-Connes C*-環それ自体の不変量としてゼータ関数が取り出せることを示している．この結果を論文にまとめ，また昨年度の原始イデアル空間の結果と合わせて博士論文としてまとめた．

Bost-Connes系に関する研究の一環として，昨年度に引き続き分類問題に焦点を当てて取り組んだ．Bost-Connes系は代数体に付随して定義されるC*-力学系であり，数論と関係がある．その分類問題とは，２つの代数体に付随するBost-Connes系がC*-力学系として同型だったとき，もとの体は同型であるかという問題である．昨年度までの研究によってBost-Connes C*-環の原始イデアル空間が決定され，極大な原始イデアルが狭義類数の情報を持っているということが明らかになっていた．今回はそれを利用し，二番目に極大なイデアルに着目してそこから不変量を取り出すというアプローチで研究に取り組んだ．二番目に極大な原始イデアルたちは元の体の有限素点と対応しており，それらに関する情報は対応する商部分環のK-群を見ることで，取り出すことができる．そして，それらを総合することで体のゼータ関数が復元できるということが分かった．これまで，Laca-Larsen-NeshveyevのKMS分類定理によって，体のゼータ関数はBost-Connes系の不変量であることが知られていた．今回の研究は，実数体の作用を無視したBost-Connes C*-環それ自体の不変量としてゼータ関数が取り出せることを示している．この結果を論文にまとめ，また昨年度の原始イデアル空間の結果と合わせて博士論文としてまとめた．