Investigation of operator algebras associated to number fields

与数域相关的算子代数的研究

• 批准号: 19K14551
• 负责人: 武石 拓也
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyoto Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14551/
• 关键词: 作用素環論; 代数体; グラフC*-環; KMS状態; K-理論

Bost--Connes系に端を発する数論由来のC*-環を本研究では扱っている．昨年３月に発表した論文（C. Bruceと共著）では，代数体の乗法群の有限アデール環への作用から接合積C*-環を構成し，そのC*-環はもとの代数体を完全に憶えている，という剛性定理を証明した．このC*-環はArledge--Laca--Raeburnが扱ったことのあるC*-環であり，非常に単純な構成法で得られるものであったが，剛性定理が示されたことで研究する価値のあるC*-環であることが分かったと言える．Bost--Connes 系や半群C*-環からこのC*-環に至るまで，数論由来のC*-環は，そのほとんどが有限アデール環やそれに近い対象から構成されている．有限アデール環を全アデール環に置き換えたらどうなるのか，というのは非常に自然な疑問である．９月に発表した論文（C. Bruceと共著）ではこの問題を扱っている．結論としては，代数体の乗法群の全アデール環への作用から接合積C*-環を構成してもなお，そのC*-環はもとの代数体を完全に憶えているという，全く同じ形の剛性定理が成り立つ．このC*-環の原始イデアル空間はもとの代数体の素点全体と自然な対応関係を持つが，原始イデアル空間の位相構造が面白く，素点全体の冪集合とイデール類群が奇妙なくっつき方をした形をしている．原始イデアル空間の決定は９月の論文の１つ目の主定理であり，Laca--Raeburnの結果の一般化である．２つ目の主定理では，素点が実であるか，虚であるか，有限であるかを，作用素環的K-理論のある境界準同型の全射性・単射性による特徴付けを与えている．この２つの主定理の帰結として，昨年３月の論文に帰着する形で剛性定理が示される．その他，一昨年度および昨年度に発表したグラフ環のKMS状態に関する２本の論文（一昨年度のものはC.Bruceと共著，昨年度のものは単著）はどちらもJ. Operator Theoryにアクセプトされた．

Bost-Connes System and C*-rings. Paper published in March last year (C. Bruce co-existence), algebra of the finite number of rings of action, joint product of C*-ring to form, C *-ring of algebras to complete memory, proof of rigidity theorem. C*-rings Arledge--Laca--Raeburn C *-rings A limited number of objects are located in the middle of the circle. The finite circle is full of circles. The finite circle is full of circles. The finite circle is full of circles. Bruce is the author of this article. Conclusion: The rigid theorem of the algebra is established by combining the product C*-ring and the algebra C*-ring. The C*-ring is composed of the primitive space, the algebra, the set of prime points, and the natural pair relations. The phase structure of the primitive space is composed of white space, the power set of prime points, and the group of prime points. The determination of primitive spaces is the generalization of Laca-Raeburn's results. 2 The main theorem of action is the K-theory of prime rings. The main theorem of this paper is presented in March last year. This paper was written by C.Bruce and published by C.Bruce. Operator Theoryにアクセプトされた.

项目成果

Constructing number field isomorphisms from *-isomorphisms of certain crossed product C*-algebras

从某些交叉积 C* 代数的 *-同构构造数域同构

• 发表时间: 2022
• 作者: C.Bruce;武石拓也
• 通讯作者: 武石拓也

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提交论文的预印本

Limits of KMS states on Toeplitz algebras of finite graphs

有限图的 Toeplitz 代数上的 KMS 状态的极限

• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Operator Theory
• 作者: Yoshinori Hashimoto;橋本義規;Yoshinori Hashimoto;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;C. Bruce and T. Takeishi;T. Takeishi
• 通讯作者: T. Takeishi

C*-dynamical invariants and Toeplitz algebras of graphs

图的 C*-动力学不变量和 Toeplitz 代数

• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Operator Theory
• 作者: Yoshinori Hashimoto;橋本義規;Yoshinori Hashimoto;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;C. Bruce and T. Takeishi
• 通讯作者: C. Bruce and T. Takeishi

KMS states of Toeplitz algebras of graphs

图的 Toeplitz 代数的 KMS 状态

• 发表时间: 2021
• 作者: C.Bruce;武石拓也;武石拓也
• 通讯作者: 武石拓也