代数多様体上の安定な連接層のモジュライ空間

XはC上の射影的代数曲面、HはX上の豊富な直線束とし、c_1はX上の直線束、c_2は整数、M_H(c_1,c_2)はX上のチャーン類が(2,c_1,c_2)であるH準安定連接層のモジュライ空間とする。研究者は今年度以下の知見を得た。(1)相異なる豊富直線束H_+とH_-に対し、モジュライ達M_<H+>(c_1,c_2)とM_<H->(c_1,c_2)を初等変換を用いてmorphismの列でつなげる。この方法は従来ではM_<H+>(c_1,c_2)の閉集合 P_={[F]|FはH_準安定ではない} が非特異の場合にしか得られていなかった。(2)豊富直線束Hの与えるXのリーマン計量_<gH>と年整数c_2に対するXのドナルドソン多項式をγ_<gH>(c_2)とおく。γ_<gH>(c_2)はH準安定連接層のモジュライM_H(0,c_2)を用いて代数幾何的に記津できる。研究者は「Xが単連結でその幾何的種数p_g(X)が正ならば、γ_<gH>(c_2)はリーマン計量_<gH>の取り方に依存しない」と言う微分幾何の結果を代数幾何の観点から説明することを目標としてきた。その結果、大まかに言えば次のことが示された。定理0.1. Xは単連結であり、あるglobal section κ∈H^0(K_x)がX内の非特異曲線を与えると仮定する。上で定義した集合P_が非特異でc_2がH_±に対して十分大きければH_±に対するドナルドソン多項式γ_<H+>(c_2)とγ_<H->(c_2)は一致する。この定理の証明には(1)で得たmorphismの列が用いられる。P_はXが例えばK3曲面の時はいつでも非特異である。

XはC上の射影的代数曲面、HはX上の豊富な直線束とし、c_1はX上の直線束、c_2は整数、M_H(c_1,c_2)はX上のチャーン類が(2,c_1,c_2)であるH準安定連接層のモジュライ空間とする。研究者は今年度以下の知見を得た。(1)相異なる豊富直線束H_+とH_-に対し、モジュライ達M_<H+>(c_1,c_2)とM_<H->(c_1,c_2)を初等変換を用いてmorphismの列でつなげる。この方法は従来ではM_<H+>(c_1,c_2)の閉集合 P_={[F]|FはH_準安定ではない} が非特異の場合にしか得られていなかった。(2)豊富直線束Hの与えるXのリーマン計量_<gH>と年整数c_2に対するXのドナルドソン多項式をγ_<gH>(c_2)とおく。γ_<gH>(c_2)はH準安定連接層のモジュライM_H(0,c_2)を用いて代数幾何的に記津できる。研究者は「Xが単連結でその幾何的種数p_g(X)が正ならば、γ_<gH>(c_2)はリーマン計量_<gH>の取り方に依存しない」と言う微分幾何の結果を代数幾何の観点から説明することを目標としてきた。その結果、大まかに言えば次のことが示された。定理0.1. Xは単連結であり、あるglobal section κ∈H^0(K_x)がX内の非特異曲線を与えると仮定する。上で定義した集合P_が非特異でc_2がH_±に対して十分大きければH_±に対するドナルドソン多項式γ_<H+>(c_2)とγ_<H->(c_2)は一致する。この定理の証明には(1)で得たmorphismの列が用いられる。P_はXが例えばK3曲面の時はいつでも非特異である。