代数多様体上の安定な連接層のモジュライ空間

代数簇上稳定连通滑轮的模空间

• 批准号: 00J03605
• 负责人: 山田 紀美子
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00J03605/
• 关键词: 連接層のモジュライ; 偏極変化; ドナルドソン多項式

XはC上の射影的代数曲面、HはX上の豊富な直線束とし、c_1はX上の直線束、c_2は整数、M_H(c_1,c_2)はX上のチャーン類が(2,c_1,c_2)であるH準安定連接層のモジュライ空間とする。研究者は今年度以下の知見を得た。(1)相異なる豊富直線束H_+とH_-に対し、モジュライ達M_<H+>(c_1,c_2)とM_<H->(c_1,c_2)を初等変換を用いてmorphismの列でつなげる。この方法は従来ではM_<H+>(c_1,c_2)の閉集合 P_={[F]|FはH_準安定ではない} が非特異の場合にしか得られていなかった。(2)豊富直線束Hの与えるXのリーマン計量_<gH>と年整数c_2に対するXのドナルドソン多項式をγ_<gH>(c_2)とおく。γ_<gH>(c_2)はH準安定連接層のモジュライM_H(0,c_2)を用いて代数幾何的に記津できる。研究者は「Xが単連結でその幾何的種数p_g(X)が正ならば、γ_<gH>(c_2)はリーマン計量_<gH>の取り方に依存しない」と言う微分幾何の結果を代数幾何の観点から説明することを目標としてきた。その結果、大まかに言えば次のことが示された。定理0.1. Xは単連結であり、あるglobal section κ∈H^0(K_x)がX内の非特異曲線を与えると仮定する。上で定義した集合P_が非特異でc_2がH_±に対して十分大きければH_±に対するドナルドソン多項式γ_<H+>(c_2)とγ_<H->(c_2)は一致する。この定理の証明には(1)で得たmorphismの列が用いられる。P_はXが例えばK3曲面の時はいつでも非特異である。

X is a projective algebraic surface on C, H is a rich linear bundle on X, c_1 is a linear bundle on X, c_2 is an integer, M_H(c_1,c_2) is a class of quasi-stationary connecting layers on X. The researchers found out the following information this year. (1)H_+ and H_-are the pairs of different linear beams, and M_ (c_1, c_2) and M_ (c_1, <H->c_2) are the pairs of elementary transformations. M_&lt;H+&gt;(c_1,c_2) and P_={[F]| F_quasi-stable (2)A bundle of rich lines H and X <gH>are measured by integer c_2 and polynomial γ_<gH>(c_2). A <gH>new algebraic geometric notation for the quasi-stationary connection layer M_H(0,c_2) is proposed. The researcher says <gH>that <gH>the result of differential geometry is the result of algebraic geometry. The result of the test is that the test results are not correct. Theorem 0.1. X is linked to a global section κ∈H^0(K_x) and X is linked to a non-specific curve. In this paper, we define the non-specific set P_(2), H_(2) and γ_ (<H->c_2). The proof of this theorem is (1). P_X K3

项目成果

Yamada Kimiko: "Polarization change of moduli of recta bundles on surfaces with Pg70"Journal of Mathematics of Kyoto University. (発売予定).

Kimiko Yamada：“Pg70 表面直角束模量的偏振变化”京都大学数学杂志（待发行）。

Yamada Kimiko: "A criterion fa getting a big component of the moduli of recta bundles by changing a polarization"International Journal of Mathematics. 12(8). 927-942 (2001)

山田公子：“通过改变极化获得直丛模量大分量的标准”国际数学杂志。