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アラケロフ幾何の研究

阿拉克洛夫几何研究

基本信息

批准号：
13J01895
负责人：
生駒英晃
金额：
$ 2.53万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、アデール的因子の正値性の研究と張の基本不等式の巨大なアデール的因子への一般化を与えることです。アデール的因子に付随する数論的体積関数の微分可能性は、ユアンの数論的シウ不等式と同値であり、代数多様体上の高さの小さい有理点の分布に関する同程度分布定理を導きます。本年度は昨年度に引き続き前述の研究目的達成に向けて、当初の証明方針を修正した新しい方針を提示し、解決に向けて結果を積み上げました。特にアデール的因子と基底条件の組の概念の導入により、数論的オコンコフ凸体の詳細な形状の研究を行うアイディアを提示しました。前述の方針を進めるため、まず、アデール的直線束の部分多様体に沿った数論的制限体積の概念を提示し、通常の制限体積と同様の良い性質を持つことを示しました。次に、アデール的因子と基底条件の組とその正値性の概念を導入する論文を発表しました。ここで基底条件とは、代数多様体の有理関数体上の正規化された離散付値の形式的有限和のことであり、アデール的因子と基底条件の組に対して数論的体積を定義することができます。このような組の数論的体積関数に対して、基底条件がない場合と同様の微分可能性が示されます。私は本年度、アメリカ合衆国ブラウン大学で開催されたジョセフ・シルバーマン氏の還暦記念研究集会に参加し、ポスター発表と、アラケロフ幾何や数論的力学系、有理点の理論に関する最新結果の情報収集を行いました。また、京都大学・関西セミナーハウスで開催されたアラケロフ・インターシティセミナーに参加し、口頭発表と、アラケロフ幾何や非アルキメデス幾何の最新結果に関して、情報収集を行いました。さらに、玉原国際セミナーハウスで開催された玉原代数幾何セミナーに参加し、アデール的因子や組に付随する数論的体積関数の微分可能性について報告しました。

はの purpose, this study アデール factor の is の numerical sex research basic inequality の huge と zhang のなアデール factor への generalization を and えることです. アデール factor に pay with する possibility theory volume number of masato の differential は, ユアンの arithmetic of シとウ inequalities with numerical であり, higher algebra on others body のさの small さい rational point の distribution に masato する with degree distribution theorem を guide きます. This year's annual には yesterday quoted き続き aforesaid の research purpose at に to けて, had の prove policy を correction した new しにい policy を prompt し, the solution to the けて result を product みげました. Trevor にアデール factor と basal conditions の group の concept の import により, number theory オコンコフ convex body の detailed study な shape のを line うアイディアを prompt しました. The foregoing の policy を into めるため, まず, アデール straight beam の many others body に along った number theory system of the limit of volume の concept を prompt し, usually the limitations のと volume with others in good のい nature を hold つことを shown しました. に, アデール factor と basal conditions の group とその is の numerical sex concept を import する paper を発 table しました. ここで basal conditions とは, rational masato の Numbers in the many others on の regularized された discrete pay co., LTD. And in the form of numerical ののことであり, アデール factor と basal conditions の group にし seaborne て volume を definition of number theory することができます. The volume level number に of the <s:1> number theory ような shows the <s:1> differential possibility が of て with respect to て of the basis conditions がな of the と situation と as されます. The United States of America private は this year, アメリカブラウン university で push されたジョセフ · シルバーマン's の暦 remember study rally に also attend し, ポスター発 table と, アラケロフ geometric や force in number theory, rational points of の theory に masato する latest results の intelligence 収 set を line いました. また, Kyoto university, masato west セミナーハウスで open rush されたアラケロフ · インターシティセミナーに attend し, oral 発 table と, アラケロフ geometric や non アルキメデス geometric の latest results に masato して, intelligence 収 set を line いました. さらに, jade officially セミナーハウスで open rush された jade original algebraic geometry セミナーにし and アデール group factor やに pay with する possibility theory volume number of masato の differential について report しました.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A Bertini-type theorem for free arithmetic linear series

自由算术线性级数的贝尔蒂尼型定理

DOI：
10.1215/21562261-3089037
发表时间：
2015
期刊：
Kyoto Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
大崎達哉;福田淳二;小池博之;武部貴則;Hideaki Ikoma
通讯作者：
Hideaki Ikoma

On the concavity of the arithmetic volumes

论算术卷的凹性

DOI：
10.1093/imrn/rnu156
发表时间：
2015
期刊：
International Mathematics Research Notices
影响因子：
1
作者：
Shuichiro Funatsu;Hisaki Hatanaka;Yutaka Hosotani;Yuta Orikasa;Takuya Shimotani;Hideaki Ikoma
通讯作者：
Hideaki Ikoma

On the differentiability of arithmetic volumes

关于算术体积的可微性