权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Geometry of arithmetic varieties and arithmetic positivity

算术品种的几何和算术积极性

基本信息

批准号：
20K03548
负责人：
生駒英晃
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Shitennoji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03548/
关键词：
代数幾何学アラケロフ幾何学数論的多様体数論的正値性

项目摘要

令和4年度は、論文「Differentiability of the arithmetic volume function for pairs」を雑誌に投稿し査読中である。この論文で、アデール的因子と基底条件の巨大な組の空間の上の数論的体積関数について、カルティエ素因子Y方向の微分可能性（Y巨大錐の内部にある場合）とY巨大錐の境界上でのY方向の片側微分可能性（ネフかつY巨大なアデール的因子の場合）を確立した。さらに、一般に巨大な組に対して、数論的正値交点数についての直交関係式を証明した。これは、数論的ザリスキー分解の正部分と負部分の直交性の一般化にあたる。特に、Eを効果的なカルティエ因子とするとき、ネフかつE巨大なアデール的因子において、Yに沿って特異性を持つような特異関数に沿った片側微分可能性を示した。言い換えると、ネフかつE巨大なアデール的因子において、大域切断の空間は変更せず、そのノルムをアデール的Eグリーン関数による部分ノルムに変更するとき、数論的体積関数が片側微分可能で、その微分係数が数論的制限正値交点数で与えられるということである。残る問題として、数論的制限正値交点数の、Yに沿った重複度が0の境界上での連続性（ネフかつY巨大な場合はすでに示したので、一般のY巨大な場合）とY巨大でない組での連続性について、鋭意解決していきたい。また、この微分可能性の結果を代数多様体上の有理点の問題に応用すること、ユアン・ジャンの準射影的代数多様体上の数論的交叉理論との関係についても鋭意研究を進めている。令和4年度9月にスペインマドリードのICMATで開催された「Arakelov intercity seminar 2022 at ICMAT」に参加し、特に数論的制限正値交点数の境界上での連続性に関して、研究成果を発表した。

In the 4th year of Reiwa, the paper "Differentiability of the arithmetic volume function for pairs" was submitted by Haruji Shi and has been reviewed.このpaperで、アデール's factor とBasic condition の huge な group のspace の上のNumber theory's volume correlation number について、カルティエprime factor のdifferential possibility in the Y direction (Y The possibility of the sheet side differential in the Y direction on the realm of the giant cone (the situation inside the giant cone) and the realm of the huge cone (the situation of the factor of the huge cone) are established.さらに, general に huge な group に対して, number theory's positive value intersection number についての orthogonal relation を proof した.これは, the generalization of the orthogonality of the positive part and the negative part of the ザリスキー decomposition of number theory, にあたる. Special に, E を effect of the なカルティエ factor とするとき, ネフかつE huge なアデール factor において, Y に edge って specificity を holder つような specific off number に edge った sheet side differential possibility を show した. Words changed by Toto, Nougat E huge Nana's factor Toto, Odo Kiri Breaking space は変せず、そのノルムをアデール's Eグリーンkanshu によるPartial ノルムに変change するとき, volume-related number of number theory が sheet-side differential possibility で, そのdifferential coefficient が limit of number theory positive value intersection number で and えられるということである. Residual problem, the limit of number theory, the number of positive intersection points, Y's edge, the repeatability of 0, the continuity of the field (the Y's huge field)合はすでに Shows したので、General のY huge な occasion) とY huge でない group での连続性について、鋭意solved していきたい.また、このThe result of differential possibilityのThe problem of rational point on the algebraic polyhedral bodyに応用すること、ユアン・ジThe cross-theory of number theory on the algebraic polyhedral of quasi-projection and the research on the relationship between them are carried out. "Arakelov intercity seminar 2022 at Reiwa 4 September" ICMAT" is a participant, the special number theory is based on the restriction of positive value intersection number, and the research results are listed in the table.