Almost elusive permutation groups
几乎难以捉摸的排列群
基本信息
- 批准号:2271321
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- 依托单位:
- 依托单位国家:英国
- 项目类别:Studentship
- 财政年份:2019
- 资助国家:英国
- 起止时间:2019 至 无数据
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
By a classical theorem of Jordan from the 19th century, we know that every finite transitive permutation group of degree at least two contains a fixed-point-free element, which we call a derangement. This observation leads to a number of natural questions, which have been intensively studied in recent years, with numerous applications. Emily's project will explore some new directions in this area. For example, Fein, Kantor and Schacher used the Classification of Finite Simple Groups to prove that every transitive group has a derangement of prime power order, but there are examples with no derangements of prime order; they are called "elusive groups". The elusive primitive groups were classified by Giudici in 2002 and it would be interesting to see what happens if the definition is weakened slightly, say by allowing a unique conjugacy class of derangements of prime order. Emily will investigate this class of "almost elusive groups", using the O'Nan-Scott Theorem to reduce the problem to almost simple groups, which will be the main focus of her research. I expect this will lead naturally to several other related problems. For example, it would be interesting to combine the study of derangements with problems concerning minimal and probabilistic generation (e.g, which primitive groups can be generated by two derangements?). There are also a number of interesting open problems on the proportion of derangements in primitive groups, which may form part of Emily's project.
根据19世纪经典的Jordan定理,我们知道每一个至少为2次的有限传递置换群都包含一个不动点元,我们称之为无序。这一观察结果导致了许多自然问题,这些问题近年来得到了深入研究,并有许多应用。艾米丽的项目将在这个领域探索一些新的方向。例如,Fein, Kantor和Schacher利用有限简单群的分类证明了每一个传递群都有素幂阶的乱序,但也有不存在素阶乱序的例子;他们被称为“难以捉摸的群体”。这些难以捉摸的原始群是由Giudici在2002年分类的,如果这个定义被稍微削弱,比如允许一个素阶无序的唯一共轭类,看看会发生什么会很有趣。Emily将研究这类“几乎难以捉摸的群体”,使用O'Nan-Scott定理将问题简化为几乎简单的群体,这将是她研究的主要重点。我预计这将自然地导致其他几个相关的问题。例如,将无序的研究与有关最小和概率生成的问题(例如,哪些原始群可以由两个无序生成?)结合起来会很有趣。关于原始群体中混乱的比例也有一些有趣的开放问题,这可能是艾米丽计划的一部分。
项目成果
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