The Morse index, topology and geometry of branched constant mean curvature surfaces.
分支常平均曲率表面的莫尔斯指数、拓扑和几何。
基本信息
- 批准号:2758306
- 负责人:
- 金额:--
- 依托单位:
- 依托单位国家:英国
- 项目类别:Studentship
- 财政年份:2022
- 资助国家:英国
- 起止时间:2022 至 无数据
- 项目状态:未结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
This project lies within the mathematical sciences section of EPSRC's remit. It involves a study of constant mean curvature (CMC) surfaces inside Riemannian three-manifolds. Whilst the subject is purely mathematical, CMC surfaces appear extensively in nature and the physical sciences, for example by describing the shape of soap films/bubbles, event horizons in general relativity and Fermi surfaces from condensed matter physics. Specifically the project will investigate the validity of a Morse index bound, from above, in terms of the genus and area of (branched) constant mean curvature (CMC) surfaces inside Riemannian three-manifolds. It will also provide bubble-compactness results for branched CMC hypersurfaces under suitable variational bounds. These results will provide insights in to the relationship between the Morse index, geometry and topology of CMC surfaces - a topic of significant interest due to the recent advances in existence theory of such objects. In particular this project will help to determine what types of CMC/minimal surfaces are admitted in a given space, and to classify those that do.
该项目属于EPSRC职权范围内的数学科学部分。它涉及到黎曼三流形内的常平均曲率(CMC)曲面的研究。虽然这个主题是纯数学的,但CMC表面广泛地出现在自然和物理科学中,例如通过描述肥皂膜/气泡的形状,广义相对论中的事件视界和凝聚态物理学中的费米表面。具体而言,该项目将调查的有效性的莫尔斯指数界,从上面,在(分支)常数平均曲率(CMC)表面内黎曼流形的属和面积。它也将提供适当的变分界限下的分支CMC超曲面的泡紧性结果。这些结果将提供洞察力的莫尔斯指数,几何形状和拓扑结构的CMC表面之间的关系-一个话题的重大利益,由于最近的进展,存在理论的对象。特别是这个项目将有助于确定什么类型的CMC/最小表面被允许在一个给定的空间,并分类那些做。
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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