Dévoloppement et analyse de méthodes d'éléments finis mixtes duales pour la simulation d'écoulements de fluides

点击翻译按钮获取中文摘要

L'objectif du programme de recherche proposé est de développer et d'analyser des méthodes d'éléments finis mixtes duales pour la simulation d'écoulements de fluides aussi bien newtoniens que non newtoniens. Ces méthodes permettent d'obtenir des approximations de l'inconnue et son gradient avec le même ordre de précision. De plus, ces méthodes possèdent la propriété de conservation locale de certaines quantités physiques (la quantité de mouvement, la masse, ...) comme dans la méthode des volumes finis.      Le premier volet de ce projet concerne l'étude de certaines méthodes d'éléments finis mixtes duales pour les équations de Navier-Stokes et les équations de Boussinesq posées dans des domaines polygonaux et polyédriques. Des formulations mixtes duales de ces équations, utilisant le tenseur des taux de déformation, seront proposées et analysées.      Le deuxième volet sera consacré à l'étude d'écoulements de fluides non newtoniens. Dans un premier lieu, nous généraliserons notre analyse faite pour des modèles dont la viscosité suit la loi de puissance à d'autres modèles dont celui régissant l'écoulement de fluides dont la viscosité suit la loi de Carreau. Par la suite, dans l'objectif de l'adaptation de maillage, nous développerons des estimateurs d'erreurs a posteriori résiduels et hiérarchiques pour ces écoulements traités par des méthodes d'éléments finis mixtes duales.      Finalement, le dernier volet de ce projet de recherche, et non pas le moindre, concerne la recherche et la construction d'autres éléments finis mixtes duales, pour les équations de l'élasticité linéaire, où le tenseur de déformation est pris en considération. Notre objectif est de construire des éléments finis mixtes avec le minimum de degrés de liberté et qui seront simples à mettre en oeuvre. Il est clair que ce volet a des incidences directes sur les volets précédents de ce projet de recherche.       Afin de montrer la performance des méthodes proposées, des codes de calculs seront développés et les résultats numériques obtenus seront comparés à ceux existants dans la littérature.