Analyse non linéaire : théorie et applications concrètes

分析非线性：理论和具体应用

• 批准号: RGPIN-2017-04595
• 负责人: Colin, Fabrice
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Laurentian University of Sudbury
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2022-01-01 至 2023-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=758737
• 关键词: Analyse; non; lin; aire; th

Mon programme de recherche comporte deux volets : d'une part l'analyse théorique des équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires et d'autre part, l'application de ce type d'EDP en mécanique quantique, en biomathématique, en infographie ou en finance, par exemple. D'un point de vue théorique, je m'intéresse à l'existence d'une ou de plusieurs solutions à ces EDP de même qu'aux propriétés de ces dernières, comme la symétrie par exemple. Rappelons que la recherche du célèbre boson de Higgs reposait sur un résultat théorique d'existence, avant que la réalité physique de cette particule ne soit confirmée en 2012 grâce au grand collisionneur de hadrons du CERN ; faisant de cette quête une des expériences les plus coûteuses de l'histoire. à plus long terme, les résultats théoriques que je souhaite obtenir, trouveraient d'importantes applications en mécanique quantique en confirmant que cette théorie, la meilleure théorie de la physique selon plusieurs physiciens, est bien en mesure d'expliquer la stabilité de notre monde en dépit du nombre phénoménal de particules en jeu et d'interactions entre ces dernières. L'analyse théorique précédente s'appliquerait également aux systèmes largement étudiés de FitzHugh-Nagumo ainsi que de Gierer-Meinhardt, provenant de la biomathématique, qui ont été avancés, respectivement, comme modèle de la propagation des stimuli électriques dans les axones et comme modèle de la morphogénèse dans les systèmes de type activateur-inhibiteur. Ce dernier tente de répondre à une question fondamentale de la biologie : par quels procédés des cellules possédant le même code génétique se différencient-elles? Je m'intéresse aussi aux applications à la simulation de fluides en temps réel en infographie utilisée dans les films ou les jeux vidéo par exemple. Le premier problème qui se pose se rapporte à ce qui fait en sorte que les fluides simulés paraissent naturels. Afin d'y faire face, mes collaborateurs et moi avons adopté l'approche qui consiste à exiger que les fluides respectent les lois de la physique et en particulier, les équations de Navier-Stoke qui régissent l'écoulement des fluides. Cependant, la quantité importante de calculs requis dans ce cas représente un important défi lors de simulations en temps réel. Soulignons aussi que les méthodes que nous avons développées peuvent trouver une utilité en tractographie dont l'objectif est de mettre en évidence les faisceaux de neurones d'images cérébrales obtenues à partir du procédé de résonnance magnétique. Ma recherche porte également sur la sélection de portefeuilles comportant des actifs sans risque et des actifs risqués, une question cruciale en ces temps où les taux d'intérêt sont au plus bas. En conclusion, mon programme de recherche permet d'envisager de multip

第二部分：L的分析方程组和非线形部分，L的应用部分：数量化、生物数学、信息图在金融领域的应用。例如，L的存在和解决方案与S的经济合作伙伴关系密切。《Rapelons que la recherche du céLèbre玻色子de Higgs reposait sur un résultat théorique d‘Existing，avant que la réalitéPhysique de cette ppulue ne soit confirmée en 2012 gr？ce au Grand lichsionneur de céhadrons du CERN；faisant de cette quéte des expérience les and coúteus de L’hierre？再加上长的时间，Les résultats théorique je Souhaite obtenir，travervent d‘provantes en mécanique Quantique en confirmant que cette théorie，la meilleure théorie de la Physique selon selon plsieur Phyiciens，est bien meure d’expliquer la稳定itéde notre monde dépot du ombre phénotre monde dépit du ombre phénoméal de spectes en Jeu et d‘Interactive entre re des dernires。L的《分析S对大系统的应用》、《S的大系统》、《生物数学公约》、《S的应用》，分别是：《现代科学技术的推广与应用》、《轴心与系统的应用》、《类型激活剂的抑制因子》。《生物学与生物科学》的问题是：《S的生物学过程与细胞可能存在的差异》？Je m‘intéresse ausi aux as a Simulation de Fluids en Temps réel en Intilisée Utilisée Dans Les Filters Ou les Jeux vidéo Par Example。总理的姿势是很好的，因为我喜欢流淌的水，而不是S。面对这样的局面，MES的合作者和活动人士采用了L的认可，这是对流质的尊重，对流质的尊重，对流质的需求，L对流质的需求。首先，这是一项重要的模拟和临时研究工作。如果L的研究对象不是神经细胞图像的话，我们就不能使用这些图像了。在S看来，这是一件非常重要的事情，因为S的存在，并不是一个真正的问题，而是一个临时问题。最后，我的方案符合设想的要求。