Méthodes analytiques et calcul symbolique en combinatoire énumérative

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Une structure combinatoire est une « construction » descriptible en un nombre fini d'étapes (par exemple: un schéma de réseau routier entre diverses villes, un diamant taillé, une molécule en chimie, une structure hiérarchique en forme d'arbre, une construction rigide faite avec des tiges de métal, etc).  On peut, par exemple, vouloir analyser un diamant selon ses « symétries » ou encore étudier les réseaux routiers selon le nombre de routes arrivant ou aboutissant à chaque ville.Le projet de recherche consiste essentiellement en l'analyse des symétries, la classification, l'engendrement et l'énumération de diverses structures combinatoires apparaissant en mathématiques pures ou appliquées, notamment en informatique.  Il se situe dans le prolongement naturel de mes travaux récents en combinatoire énumérative couverts par mes dernières subventions du CRSNG.  Les méthodes de l'analyse mathématique (calcul différentiel, intégral, équations différentielles, algèbre, méthodes probabilistes, etc) ainsi que l'expérimentation à l'aide du calcul algébrique par ordinateur, sont partout présentes à travers ce projet.  Elles me permettent d'approfondir la classification des structures combinatoires existantes, de créer de nouvelles structures et d'élaborer diverses méthodes d'analyse de leurs paramètres descriptifs.Sur le plan pratique, mes travaux fournissent de nouveaux algorithmes ainsi qu'une meilleure compréhension d'algorithmes existants utiles en informatique, notamment pour la manipulation et l'étude des structures de données arborescentes.