Méthodes analytiques et calcul symbolique en combinatoire énumérative

分析与符号计算与数值组合的方法

• 批准号: 107733-2007
• 负责人: Labelle, Gilbert
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Université du Québec à Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2007-01-01 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=366378
• 关键词: thodes; analytiques; et; calcul; symbolique

Une structure combinatoire est une « construction » descriptible en un nombre fini d'étapes (par exemple: un schéma de réseau routier entre diverses villes, un diamant taillé, une molécule en chimie, une structure hiérarchique en forme d'arbre, une construction rigide faite avec des tiges de métal, etc).  On peut, par exemple, vouloir analyser un diamant selon ses « symétries » ou encore étudier les réseaux routiers selon le nombre de routes arrivant ou aboutissant à chaque ville.Le projet de recherche consiste essentiellement en l'analyse des symétries, la classification, l'engendrement et l'énumération de diverses structures combinatoires apparaissant en mathématiques pures ou appliquées, notamment en informatique.  Il se situe dans le prolongement naturel de mes travaux récents en combinatoire énumérative couverts par mes dernières subventions du CRSNG.  Les méthodes de l'analyse mathématique (calcul différentiel, intégral, équations différentielles, algèbre, méthodes probabilistes, etc) ainsi que l'expérimentation à l'aide du calcul algébrique par ordinateur, sont partout présentes à travers ce projet.  Elles me permettent d'approfondir la classification des structures combinatoires existantes, de créer de nouvelles structures et d'élaborer diverses méthodes d'analyse de leurs paramètres descriptifs.Sur le plan pratique, mes travaux fournissent de nouveaux algorithmes ainsi qu'une meilleure compréhension d'algorithmes existants utiles en informatique, notamment pour la manipulation et l'étude des structures de données arborescentes.

Une structure combinatoire est une « construction » accessible en un nombre fini d'étape（附件：un schéma de réseau routier entre diverses villes，un diamant tailé，une molécule en chimie，une structure hierarchique en forme d'arbre，une construction rigide faite avec des tiges de métal，etc）.在可能的情况下，vouloir analyzer un diamant selon ses « symétries » ou encore étudier les réseaux routiers selon le nombre de routes arrivant ou aboutissant à chaque ville.Le projet de recherche consiste essentiellement en l 'analyze des symétries，la classification，l'engendrement et l'énumération de diverses structures combinatoires apparaissant en mathématiques pures ou appliquées，notamment en informatique. Il se situe dans le exploement naturel de mes travaux récents en combinatoire énumérative couverts par mes dernières subventions du CRSNG. Les methodes de l'analyze mathématique（calcul différentiel，intégral，équations différentielles，algèbre，methodes probabilistes，etc）ainsi que l'experimentation à l'aide du calcul algébrique par ordinateur，sont partout presentes à travers ce projet. Elles me permettent d'approfondir la classification des combinatoires existantes，de créer de nouvelles structures et d'élaborers déthodes d'analysis de leurs parametres prontifs.Sur le plan pratique，mes travaux fournissent de nouveaux algorithmes ainsi qu'une meilleure comprise d'algorithmes existants utiles en informatique，notamment pour la manipulation et l'étude des structures de données arborescentes.