Méthodes analytiques et calcul symbolique en combinatoire énumérative

在已知的情况下，一个组合结构是一个在一个名称中可解释的数学“构造”（例如：一个不同村庄之间的路由网络图，一个钻石，一个化学分子，一个树形层次结构，一个与金属老虎刚性连接的构造等）。也许，我们可以分析一颗钻石，它是“对称的”，我们可以再研究一次路线网络，它是关于到达城市的路线的名称。 目前的研究项目是在CRSNG最后一笔补助金下结合数字计算方法进行的。它在纯数学或应用数学中出现的各种结构的对称性分析、分类、生成和计数中具有一致性的本质，尤其是在信息学中。数学分析方法（微分计算、积分、微分方程、代数、概率方法或渐近方法等）是一种辅助代数计算的实验方法，本文介绍了该方法的研究过程。它允许对现有的组合结构进行分类，创造新的结构，并采用不同的分析方法对组合结构的参数进行分析。 在实践计划中，新算法的研究工作是对现有算法在信息技术中的应用的一种最好的理解，特别是对树结构和图类的处理和研究。在国际会议上，我通过专业杂志和会议出版物形成了具有资格的人员（PHQ），并传播了我的研究成果，使加拿大在数学科学领域发挥了作用。

De façon informelle, une structure combinatoire est une « construction » descriptible mathématiquement en un nombre fini d'étapes (par exemple: un schéma de réseau routier entre diverses villes, un diamant taillé, une molécule en chimie, une structure hiérarchique en forme d'arbre, une construction rigide faite avec des tiges de métal, etc). On peut, par exemple, vouloir analyser un diamant selon ses « symétries » ou encore étudier les réseaux routiers selon le nombre de routes arrivant ou aboutissant à chaque ville. Le présent projet de recherche se situe dans le prolongement naturel de mes travaux récents en combinatoire énumérative couverts par ma dernière subvention du CRSNG. Ils consistent essentiellement en l'analyse des symétries, la classification, l'engendrement et l'énumération de diverses structures combinatoires apparaissant en mathématiques pures ou appliquées, notamment en informatique. Les méthodes de l'analyse mathématique (calcul différentiel, intégral, équations différentielles, algèbre, méthodes probabilistes ou asymptotiques, etc) ainsi que l'expérimentation à l'aide du calcul algébrique par ordinateur, sont partout présentes à travers ce programme de recherche. Elles me permettent d'approfondir la classification des structures combinatoires existantes, de créer de nouvelles structures et d'élaborer diverses méthodes d'analyse de leurs paramètres descriptifs. Sur le plan pratique, mes travaux fournissent de nouveaux algorithmes ainsi qu'une meilleure compréhension d'algorithmes existants utiles en informatique, notamment pour la manipulation et l'étude des structures de données arborescentes et de classes de graphes. Je formerai du personnel hautement qualifié (PHQ) et diffuserai les résultats de mes recherches sous forme de publications dans des revues spécialisées et de conférences dans des congrès internationaux, raffermissant ainsi le rayonnement du Canada dans le domaine des sciences mathématiques.