Homotopy theory, representation theory and mathematical physics
同伦论、表示论和数学物理
基本信息
- 批准号:238498-2011
- 负责人:
- 金额:$ 1.89万
- 依托单位:
- 依托单位国家:加拿大
- 项目类别:Discovery Grants Program - Individual
- 财政年份:2015
- 资助国家:加拿大
- 起止时间:2015-01-01 至 2016-12-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
My research involves topology, physics, computation, and various topics in between.
Topology is the study of surfaces and higher-dimensional shapes, and the ways in which they can be stretched, deformed and mapped into each other. We study such spaces by probing them with loops, spheres and other simple geometric shapes. This generally results in algebraic invariants which provide qualitative and computational information about a space. Topology has applications in many other fields, such as algebra, algebraic geometry and physics. There are many questions and techniques that make sense in all of these settings, and the main theme of my work in topology is the study of such interdisciplinary problems. This interplay between disciplines has proven to be extremely fruitful, often providing insight that leads to solutions to open problems. I will continue to tackle such problems, with a focus on problems involving algebra and geometry.
One of the most important unsolved problems in physics is the unification of general relativity, Einstein's theory of gravity, with quantum mechanics, which describes all of the other known forces. My work focuses on a promising approach to this problem, a theory called loop quantum gravity. I intend to study one of the main open problems in this field: how to incorporate matter into the theory. I will study this problem both analytically and through the use of computer simulations, with the goal of finding a viable theory of matter and seeing whether it makes testable predictions.
I also work on lattice gauge theory, which is a computational approach to particle physics that uses a discrete approximation to space-time. Methods from representation theory and quantum gravity can be used to understand these computations in a gauge invariant way, and I am developing new algorithms that I hope will make them faster.
我的研究涉及拓扑学,物理学,计算,以及介于两者之间的各种主题。
拓扑学是研究表面和更高维度的形状,以及它们可以被拉伸,变形和映射到彼此的方式。我们研究这样的空间,探索他们与循环,球体和其他简单的几何形状。这通常会导致代数不变量,提供有关空间的定性和计算信息。拓扑学在许多其他领域也有应用,如代数、代数几何和物理学。有许多问题和技术,使在所有这些设置的意义,我的工作在拓扑学的主题是研究这些跨学科的问题。学科之间的这种相互作用已被证明是非常富有成效的,往往提供洞察力,导致解决开放的问题。 我将继续处理这些问题,重点是涉及代数和几何的问题。
物理学中最重要的未解决的问题之一是广义相对论,爱因斯坦的引力理论与量子力学的统一,量子力学描述了所有其他已知的力。我的工作集中在解决这个问题的一个有希望的方法上,一个叫做圈量子引力的理论。我打算研究这一领域的一个主要开放问题:如何将物质纳入理论。我将通过分析和计算机模拟来研究这个问题,目的是找到一个可行的物质理论,看看它是否能做出可检验的预测。
我还从事格点规范理论的研究,这是一种粒子物理学的计算方法,它使用了时空的离散近似。来自表象论和量子引力的方法可以用来以规范不变的方式理解这些计算,我正在开发新的算法,希望能让它们更快。
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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Christensen, JohnDaniel其他文献
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