La structure multiplicative des entiers et les nombres normaux

结构乘法的实体和正常数

• 批准号: RGPIN-2015-04322
• 负责人: DeKoninck, JeanMarie
• 金额: $ 0.8万
• 依托单位: Université Laval
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2016-01-01 至 2017-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=612898
• 关键词: La; structure; multiplicative; des; entiers

Nos recherches porteront essentiellement sur deux applications de l’étude de la structure multiplicative des entiers. La première application portera sur la construction de familles de nombres normaux. Étant donné un entier q>1, un nombre irrationnel est appelé un nombre q-normal (ou simplement un nombre normal) si toute suite donnée de k chiffres (en base q) apparait dans le développement en base q de ce nombre selon la fréquence espérée, soit 1/qk. Bien que Borel ait démontré en 1909 que presque tous les nombres réels sont normaux, aucune méthode permettant d’établir si un nombre irrationnel donné est un nombre normal n’est connue à ce jour. Par exemple, bien que tous les mathématiciens croient que le fameux nombre p est normal, personne n’a encore réussi à le démontrer rigoureusement. Même la construction de nombres normaux est tout un défi. Nous avons exploité la complexité de la structure multiplicative des entiers (et à la fois sa régularité) pour créer de nouvelles familles de nombres normaux. En effet, même si la factorisation des entiers consécutifs est imprévisible, en contrepartie, on connait mieux la fréquence d’apparition des facteurs premiers d’un entier. C’est justement cette régularité dans le chaos de la factorisation des nombres que nous avons réussi à exploiter au profit de la construction de nouvelles familles de nombres normaux. Nos recherches consisteront à développer de nouvelles méthodes permettant de construire d’autres familles de nombres normaux. La deuxième application portera sur la question de savoir à quel point on peut approximer les fonctions additives (soit des fonctions f telles que f(mn)=f(m)+f(n) lorsque les entiers m et n n’ont pas de facteur premier en commun) par des fonctions multiplicatives (soit des fonctions f telles que f(mn)=f(m) x f(n) lorsque les entiers m et n n’ont pas de facteur premier en commun). Nous avons montré que, même si certaines fonctions additives sont « proches » de certaines fonctions multiplicatives, leurs valeurs respectives ne peuvent coïncider sur un ensemble de densité positive. Cependant, beaucoup reste à faire pour mieux comprendre la proximité de ces deux types de fonctions. Ainsi, nous tenterons de démontrer que quelle que soit la fonction additive non triviale, elle ne pourra jamais coïncider avec une fonction multiplicative sur un ensemble de densité positive.

no .研究了基于结构乘型矩阵的栅格结构的双栅格结构的关键要素应用。