La structure multiplicative des entiers et les nombres normaux

结构乘法的实体和正常数

• 批准号: RGPIN-2015-04322
• 负责人: DeKoninck, JeanMarie
• 金额: $ 0.8万
• 依托单位: Université Laval
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2019-01-01 至 2020-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=674744
• 关键词: La; structure; multiplicative; des; entiers

Nos recherches porteront essentiellement sur deux applications de l'étude de la structure multiplicative des entiers.***La première application portera sur la construction de familles de nombres normaux. Étant donné un entier q>1, un nombre irrationnel est appelé un nombre q-normal (ou simplement un nombre normal) si toute suite donnée de k chiffres (en base q) apparait dans le développement en base q de ce nombre selon la fréquence espérée, soit 1/qk. Bien que Borel ait démontré en 1909 que presque tous les nombres réels sont normaux, aucune méthode permettant d'établir si un nombre irrationnel donné est un nombre normal n'est connue à ce jour. Par exemple, bien que tous les mathématiciens croient que le fameux nombre p est normal, personne n'a encore réussi à le démontrer rigoureusement. Même la construction de nombres normaux est tout un défi. Nous avons exploité la complexité de la structure multiplicative des entiers (et à la fois sa régularité) pour créer de nouvelles familles de nombres normaux. En effet, même si la factorisation des entiers consécutifs est imprévisible, en contrepartie, on connait mieux la fréquence d'apparition des facteurs premiers d'un entier. C'est justement cette régularité dans le chaos de la factorisation des nombres que nous avons réussi à exploiter au profit de la construction de nouvelles familles de nombres normaux. Nos recherches consisteront à développer de nouvelles méthodes permettant de construire d'autres familles de nombres normaux.***La deuxième application portera sur la question de savoir à quel point on peut approximer les fonctions additives (soit des fonctions f telles que f(mn)=f(m)+f(n) lorsque les entiers m et n n'ont pas de facteur premier en commun) par des fonctions multiplicatives (soit des fonctions f telles que f(mn)=f(m) x f(n) lorsque les entiers m et n n'ont pas de facteur premier en commun). Nous avons montré que, même si certaines fonctions additives sont « proches » de certaines fonctions multiplicatives, leurs valeurs respectives ne peuvent coïncider sur un ensemble de densité positive. Cependant, beaucoup reste à faire pour mieux comprendre la proximité de ces deux types de fonctions. Ainsi, nous tenterons de démontrer que quelle que soit la fonction additive non triviale, elle ne pourra jamais coïncider avec une fonction multiplicative sur un ensemble de densité positive.**

我们研究的主要内容是关于乘法的整数结构的两种应用。*首次应用于构建标准名称系列。当一个整数q> 1时，一个非理性的名词被称为一个q-正规的名词（或简化为一个正规的名词），它是所有k个chiffres（在基q上）的集合，出现在该名词本身频率的基q上的扩展中，即1/qk。虽然博雷尔在1909年提出的图斯所有的自然名称都是正常的，但渗透到非理性名称中的方法在当时是不正常的。当然，尽管图斯的数学家们认为这些名字是正常的，但他们并没有对这些名字进行严格的修改。即使是正常名称的构建也是一种障碍。我们可以利用整数乘法结构的复杂性（以及规则性）来创造新的标准名词家族。事实上，即使是整个消费品的分解也是不可见的，相反，它会使整个消费品的分解率更高。这正是在名词分解的混乱中的规则化，我们试图利用Au profit来构建新的名词家族。Nos recherches consisteront à déciliper de nouvelles methodes permettant de families de nombres normaux. *第二个应用是关于加法函数（即f（mn）= f（m）x f（n）的函数）和乘法函数（即f（mn）= f（m）x f（n）的函数）的理解问题。我们相信，即使某些函数的添加剂也是某些函数的乘法函数，它们各自的值也不可能与一个正密度的整体相一致。然而，大部分的休息是为了更好地理解这两种功能的接近。因此，我们的注意力集中在这样一个问题上，即函数的加性不是微不足道的，它从来没有在一个正密度集合上与函数的乘法相一致。**