Sous-arbres induits

树丛

• 批准号: RGPIN-2019-04708
• 负责人: Goupil, Alain
• 金额: $ 1.24万
• 依托单位: Université du Québec à Trois-Rivières
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2021-01-01 至 2022-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=737804
• 关键词: Sous; arbres; induits

Mon programme de recherche se situe dans le domaine des mathématiques discrètes. Il porte sur la combinatoire et la théorie des graphes. J'investiguerai plusieurs structures discrètes comme les polyominos, les polycubes, les langages formels et les graphes. Historiquement, ces objets ont été introduits et utilisés dans d'autres disciplines et ils se sont avérés des objets mathématiques riches proposant des problèmes difficiles. Ce sont ces problèmes qui m'intéressent. Compter est une activité aussi vieille que le langage écrit et sa forme moderne est une discipline relativement récente. Les combinatoriciens modernes ont développé des méthodes d'énumération d'ensembles surprenantes et puissantes qui produisent des résultats spectaculaires comme le résultat de Duminil-Copin et Smirnov sur les chemins auto-évitants dans le réseau hexagonal ([DS]). L'activité de comptage, qui semble à priori élémentaire, permet de découvrir des propriétés non triviales de nature algébrique, analytique et géométrique. Les polyominos ont été introduits en physique statistique ([Dh],[Gu]) comme modèle pour la percolation. Les polyominos sont simples à décrire et difficiles à compter. Un problème central sur les polyominos et leurs extensions est la détermination du nombre de polyominos à n cellules. Ce problème, toujours ouvert, a été attaqué avec différentes approches : génération informatique ([Je],[Kn]), évaluation asymptotique (KR]), génération aléatoire et description combinatoire ([BFR]). Les combinatoriciens ont concentré leurs efforts sur l'énumération de familles de polyominos et de polycubes ([AADH],[BFR]). J'ai participé à ces efforts ([BCG], [FLTG], [GC], [GCP], [GPW]) en proposant de nouvelles familles. Dans mes études, les résultats ont été obtenus à l'aide des outils formels récents de la combinatoire énumérative. Je veux poursuivre cette investigation qui a connu de récents succès avec la caractérisation géométrique d'une famille de polycubes ([BCG]). Les polyominos sont utilisés dans différents domaines comme l'origami [ABC] et la biologie moléculaire [VV]. Les polyominos parallélogrammes sont utilisés dans les fonctions Parking, les fonctions symétriques et les polynômes de Macdonald ([AADH]). Je veux utiliser la famille des polycubes arbres pleinement feuillus pour construire un nouveau  réseau moléculaire. Ce projet est une collaboration avec le chimiste A. Duong (UQTR) et l'informaticien A. Blondin Massé (UQAM). J'ai étendu mes travaux sur les  polycubes arbre pleinement feuillus à la théorie des graphes ([BCGLNV2]).  J'ai ainsi défini et investigué les sous-arbres induits pleinement feuillus d'un graphe quelconque et  investigué des familles de graphes ([ABG]). J'ai introduit la fonction feuille d'un graphe et sa dérivée discrète qui ont mené à une bijection ([BCGLNV1]) entre une famille de graphes et une famille de mots binaires connue ([FL]). Je  poursuivrai mes travaux dans ce domaine qui lie théorie des graphes et langages formels.

我是离散数学领域的研究项目。 Il porte sur la Combinatoire et la théorie des graphes。 J'investiguerai plusieurs 结构离散于多骨牌、多立方体、形式语言和图形。历史、对象在其他学科中的介绍和应用以及数学对象的丰富和困难问题的提出者。 Ce sont ces problèmes qui m'intéressent。 计算机是一项与语言相关的活动，也是最近的一门学科。现代组合方法开发了杜米尼尔-科宾和斯米尔诺夫六边形自动生成器的组合方法（[DS]）。 L'activité de comptage，qui semble apriori elementaire, permet de decouvrir des proprietés non triviales de nature algebrique, analytique et geométrique. Les Polyominos ont été 介绍了身体统计 ([Dh],[Gu]) 的渗透模式。 Les Polyominos sont simples à décrire et difficiles à compter.多骨牌和扩展的核心问题是多骨牌名称的确定。解决这个问题时，请注意以下几种不同的方法：信息生成 ([Je],[Kn])、渐近评估 (KR])、生成和描述组合 ([BFR])。 Les Cominatoriciens ont concentré leurs attempts sur l'énumération de familles de polyominos et de polycubes ([AADH],[BFR])。我参与新家庭倡议者的努力（[BCG]、[FLTG]、[GC]、[GCP]、[GPW]）。在我的练习中，我们获得了最近的组合枚举的结果。我对最近成功的多立方体几何特征 ([BCG]) 进行了调查。 多联骨牌可在不同的折纸领域 [ABC] 和分子生物学 [VV] 中使用。停车功能中使用的多联平行图、对称功能和麦克唐纳多项功能 ([AADH])。我可以使用多立方体家族来构建新的分子研究。该项目是由 Chimist A. Duong (UQTR) 和 l'informaticien A. Blondin Massé (UQAM) 合作完成的。 J'ai étendu mes travaux sur les  polycubes arbre pleinement feuillus à la théorie des graphes ([BCGLNV2])。  J'ai ainsi défini et investigué les sous-arbres induits pleinement feuillus d'un graphe quelconque et  investigué des familles de graphes ([ABG])。我介绍了图形功能以及双射的离散功能 ([BCGLNV1]) 和图形家族以及二进制符号家族 ([FL])。我将在图形和语言形式的理论领域中进行研究。