Sous-arbres induits

树丛

• 批准号: RGPIN-2019-04708
• 负责人: Goupil, Alain
• 金额: $ 1.24万
• 依托单位: Université du Québec à Trois-Rivières
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2022-01-01 至 2023-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=759441
• 关键词: Sous; arbres; induits

Mon programme de recherche se situe dans le domaine des mathématiques discrètes. Il porte sur la combinatoire et la théorie des graphes. J'investiguerai plusieurs structures discrètes comme les polyominos, les polycubes, les langages formels et les graphes. Historiquement, ces objets ont été introduits et utilisés dans d'autres disciplines et ils se sont avérés des objets mathématiques riches proposant des problèmes difficiles. Ce sont ces problèmes qui m'intéressent. Compter est une activité aussi vieille que le langage écrit et sa forme moderne est une discipline relativement récente. Les combinatoriciens modernes ont développé des méthodes d'énumération d'ensembles surprenantes et puissantes qui produisent des résultats spectaculaires comme le résultat de Duminil-Copin et Smirnov sur les chemins auto-évitants dans le réseau hexagonal ([DS]). L'activité de comptage, qui semble à priori élémentaire, permet de découvrir des propriétés non triviales de nature algébrique, analytique et géométrique. Les polyominos ont été introduits en physique statistique ([Dh],[Gu]) comme modèle pour la percolation. Les polyominos sont simples à décrire et difficiles à compter. Un problème central sur les polyominos et leurs extensions est la détermination du nombre de polyominos à n cellules. Ce problème, toujours ouvert, a été attaqué avec différentes approches : génération informatique ([Je],[Kn]), évaluation asymptotique (KR]), génération aléatoire et description combinatoire ([BFR]). Les combinatoriciens ont concentré leurs efforts sur l'énumération de familles de polyominos et de polycubes ([AADH],[BFR]). J'ai participé à ces efforts ([BCG], [FLTG], [GC], [GCP], [GPW]) en proposant de nouvelles familles. Dans mes études, les résultats ont été obtenus à l'aide des outils formels récents de la combinatoire énumérative. Je veux poursuivre cette investigation qui a connu de récents succès avec la caractérisation géométrique d'une famille de polycubes ([BCG]). Les polyominos sont utilisés dans différents domaines comme l'origami [ABC] et la biologie moléculaire [VV]. Les polyominos parallélogrammes sont utilisés dans les fonctions Parking, les fonctions symétriques et les polynômes de Macdonald ([AADH]). Je veux utiliser la famille des polycubes arbres pleinement feuillus pour construire un nouveau  réseau moléculaire. Ce projet est une collaboration avec le chimiste A. Duong (UQTR) et l'informaticien A. Blondin Massé (UQAM). J'ai étendu mes travaux sur les  polycubes arbre pleinement feuillus à la théorie des graphes ([BCGLNV2]).  J'ai ainsi défini et investigué les sous-arbres induits pleinement feuillus d'un graphe quelconque et  investigué des familles de graphes ([ABG]). J'ai introduit la fonction feuille d'un graphe et sa dérivée discrète qui ont mené à une bijection ([BCGLNV1]) entre une famille de graphes et une famille de mots binaires connue ([FL]). Je  poursuivrai mes travaux dans ce domaine qui lie théorie des graphes et langages formels.

我的研究项目在数学领域。Il porte sur la combinatoire et la théorie des graphes.我研究了多种结构，如多形、多立方体、形式语言和图形。历史上，这些对象在其他学科中被引入和利用，而它们也被认为是提出了许多困难问题的数学对象。这是我感兴趣的问题。 计算机是一项古老的活动，它使语言文字成为一门相对现代的学科。Les combinatoriciens modernes ont dépépé des methodes d'énumération d'ensembles surpreneur et puissantes qui produisent des résultats programulaires comme le résultat de Duminil-Copin et Smirnov sur les chemins auto-évitants dans le réseau hexagonal（[DS]）. L'activité de comptage，qui quià priori élémentaire，permet de découvrir des propriétés non triviales de nature algébrique，analytique et géométrique. Les polyominos ont été introduits en physique statistique（[Dh]，[Gu]）comme modèle pour la percolation.多角体在文字上很简单，在计算机上很难。Un probleme central sur les polyominos et leurs extensions est la détermination du nombre de polyominos à n cellules.这一问题，一直以来，都是用不同的方法来解决的：信息生成（[Je]，[Kn]），渐近估值（KR），组合生成和描述（[BFR]）。Les combinatoriciens ont concentré leurs efforts sur l'énumération de familles de polyominos et de polycubes（[AADH]，[BFR]）.我已经为新家庭的建议做出了努力（[BCG]、[FLTG]、[GC]、[GCP]、[GPW]）。在我的研究中，这些结果在组合数值计算的基础上得到了很好的帮助。Je veux poursuivre cette investigation qui a connu de récents succès avec la caractérisation géométrique d'une famille de polycubes（[BCG]）. 多聚体在不同领域都有应用，如折纸[ABC]和分子生物学[VV]。平行多项式应用于Parking函数、对称函数和Macdonald多项式（[AADH]）。Je veux utiliser la famille des polycubes arbres pleinement feuillus pour quartire un nouveau réseau moléculaire.这个项目是与化学家A. Duong（UQTR）et l'informaticien A. Blondin Massé（UQAM）. 本文主要研究了图的理论中的多立方体（[BCGLNV 2]），并对图族中的子立方体（[ABG]）进行了定义和研究。我介绍了一个图形的基本特征，以及一个由双射（[BCGLNV 1]）组成的图形族和连接双射（[FL]）族。我将在图形和语言形成理论领域进行我的工作。