Combinatorics of Interacting Particles and Applications

相互作用粒子的组合学及其应用

基本信息

  • 批准号:
    RGPIN-2021-02568
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.31万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    加拿大
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    加拿大
  • 起止时间:
    2022-01-01 至 2023-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

My research program explores structures that lie at the intersection of combinatorics, representation theory, statistical physics, and integrable systems. The overarching goal is to explore the connections between certain lattice models and orthogonal polynomials through the combinatorial objects that interpolate between them. Relevance. At the center of this proposal is the multi-species asymmetric simple exclusion process (ASEP), which is a 1D exactly solvable stat mech model that is considered a paradigmatic example of non equilibrium systems. The ASEP has applications to traffic flow and translation in protein synthesis. The ASEP also has rich combinatorial structure and deep connections to orthogonal polynomials such as Askey-Wilson, Macdonald, and Koornwinder. These remarkable polynomials play a crucial role in representation theory, algebraic combinatoric, and algebraic geometry, and have been widely studied, though as yet a great many important open questions remain. Background. Macdonald polynomials (of type A) are a two-parameter family that forms a basis for the ring of symmetric functions. A vast body of work has been devoted to understanding their combinatorics due to their inherently complicated nature. The link between statistical mechanics and Macdonald polynomials has been explored in several contexts over the past decade. In particular, it was found that a specialization of the Macdonald polynomial is proportional to the partition function of the multi-species ASEP on a circle. In recent work, with Corteel and Williams formulas were found for these objects in terms of multiline queues. It was found recently that Koornwinder polynomials (Macdonald of type BC root system) are deeply connected to the probabilities of the multi-species ASEP with open boundaries. Extremely little progress has been made on obtaining formulas for probabilities in the multi-species case. In past work, I and my collaborators discovered formulas in the two-species case, thus solving questions that had been open for over ten years. The connections of Macdonald and Koornwinder polynomials to the ASEP and other lattice models has motivated the objectives of this research program. Objectives. The main goals include: Objective 1. Studying the modified Macdonald polynomials using multiline queues [C2], the recently discovered quasisymmetric Macdonald polynomials [C1], and a newly discovered connection to the TAZRP. Objective 2. Studying the combinatorics of the multi-species ASEP with open boundaries and Koornwinder polynomials in order to (1) obtain combinatorial formulas for probabilities of this ASEP, and (2) discover formulas for Koornwinder polynomials via the ASEP.  The success of these objectives will result in major advancement in the understanding of the remarkable Macdonald polynomials and will furthermore have significant impact on the study of lattice models in the field of integrable systems. Note: [C?] refers to publications in my CCV
我的研究项目探索位于组合学,表示论,统计物理和可积系统的交叉点的结构。总体目标是通过在它们之间插值的组合对象来探索某些格模型和正交多项式之间的联系。 相关性.在这个建议的中心是多物种的不对称简单排斥过程(ASEP),这是一个1D精确可解的统计模型,被认为是一个典型的例子,非平衡系统。ASEP在蛋白质合成中的交通流和翻译中有应用。ASEP还具有丰富的组合结构和与正交多项式(如Askey-Wilson,Macdonald和Koornwinder)的深层联系。这些显着的多项式发挥了至关重要的作用,表示论,代数组合,代数几何,并已被广泛研究,但至今仍有很多重要的悬而未决的问题。 麦克唐纳多项式(A型)是一个双参数族,它构成了对称函数环的基。大量的工作一直致力于了解他们的组合由于其固有的复杂性质。在过去的十年中,统计力学和麦克唐纳多项式之间的联系已经在几个方面进行了探索。特别是,它被发现的麦克唐纳多项式的专业化是成比例的多物种ASEP在一个圆上的分区函数。在最近的工作中,Corteel和威廉姆斯公式被发现,这些对象的多线队列。 最近发现,Koornwinder多项式(BC型根系的Macdonald)与开放边界的多物种ASEP的概率有很深的联系。在获得多物种情况下的概率公式方面进展甚微。在过去的工作中,我和我的合作者发现了两物种情况下的公式,从而解决了十多年来一直悬而未决的问题。Macdonald和Koornwinder多项式与ASEP和其他晶格模型的联系激发了本研究计划的目标。目标:主要目标包括:使用多线队列研究修改的Macdonald多项式[C2],最近发现的准对称Macdonald多项式[C1],以及新发现的与TAZRP的连接。目标2.研究了具有开边界和Koornwinder多项式的多种群ASEP的组合数学,目的是:(1)得到该ASEP的概率组合公式,以及(2)通过ASEP发现Koornwinder多项式的公式。这些目标的成功将导致对显着Macdonald多项式的理解的重大进展,并将进一步对晶格模型的研究产生重大影响在可积系统领域。注:[C?]参考我的CCV中的出版物

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Mandelshtam, Olya其他文献

Expanding the quasisymmetric Macdonald polynomials in the fundamental basis
在基本基上展开拟对称麦克唐纳多项式
  • DOI:
    10.5802/alco.289
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Corteel, Sylvie;Mandelshtam, Olya;Roberts, Austin
  • 通讯作者:
    Roberts, Austin
Fundamental expansion of quasisymmetric Macdonald polynomials
拟对称麦克唐纳多项式的基本展开式
Compact formulas for Macdonald polynomials and quasisymmetric Macdonald polynomials
麦克唐纳多项式和拟对称麦克唐纳多项式的紧凑公式
  • DOI:
    10.1007/s00029-021-00721-7
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Corteel, Sylvie;Haglund, Jim;Mandelshtam, Olya;Mason, Sarah;Williams, Lauren
  • 通讯作者:
    Williams, Lauren
From multiline queues to Macdonald polynomials via the exclusion process
通过排除过程从多行队列到麦克唐纳多项式
  • DOI:
    10.1353/ajm.2022.0007
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.7
  • 作者:
    Corteel, Sylvie;Mandelshtam, Olya;Williams, Lauren
  • 通讯作者:
    Williams, Lauren
Modified Macdonald polynomials and the multispecies zero-range process: I
修正麦克唐纳多项式和多物种零范围过程:I
  • DOI:
    10.5802/alco.248
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Ayyer, Arvind;Mandelshtam, Olya;Martin, James B
  • 通讯作者:
    Martin, James B

Mandelshtam, Olya的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Mandelshtam, Olya', 18)}}的其他基金

Combinatorics of Interacting Particles and Applications
相互作用粒子的组合学及其应用
  • 批准号:
    RGPIN-2021-02568
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Combinatorics of Interacting Particles and Applications
相互作用粒子的组合学及其应用
  • 批准号:
    DGECR-2021-00033
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Discovery Launch Supplement

相似国自然基金

基于血浆外泌体中piwi-interacting RNA和microRNA原位检测的乳腺癌液体活检方法研究
  • 批准号:
    n/a
  • 批准年份:
    2022
  • 资助金额:
    10.0 万元
  • 项目类别:
    省市级项目
杨树光敏色素互作因子4 (Phytochrome Interacting Factor 4, PIF4) 调控植物生长与季节性休眠的分子机理研究
  • 批准号:
    31800561
  • 批准年份:
    2018
  • 资助金额:
    28.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
受体相互作用蛋白3(Receptor-interacting protein 3,RIP3)调控神经元缺血性程序性坏死的作用及机制研究
  • 批准号:
    81271272
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    70.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
拟南芥DIF(DRIP1-Interacting Factor)在胁迫信号应答中的功能分析
  • 批准号:
    31200202
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    22.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目

相似海外基金

Effective Equations for Large Systems of Interacting Particles or Waves
相互作用的粒子或波的大型系统的有效方程
  • 批准号:
    2418020
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Effective Equations for Large Systems of Interacting Particles or Waves
相互作用的粒子或波的大型系统的有效方程
  • 批准号:
    2206618
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Combinatorics of Interacting Particles and Applications
相互作用粒子的组合学及其应用
  • 批准号:
    RGPIN-2021-02568
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Combinatorics of Interacting Particles and Applications
相互作用粒子的组合学及其应用
  • 批准号:
    DGECR-2021-00033
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Discovery Launch Supplement
Non-equilibrium statistical physics of interacting particles with diffusive dynamics and particle creation/annihilation
具有扩散动力学和粒子产生/湮灭的相互作用粒子的非平衡统计物理
  • 批准号:
    2602536
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Studentship
Stochastic Portfolios, Controls, and Interacting Particles
随机投资组合、控制和相互作用粒子
  • 批准号:
    2004997
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Combinatorics of Interacting Particles and Applications
相互作用粒子的组合学及其应用
  • 批准号:
    1953891
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs), axions, photons sombres et autres particules exotiques : étude des candidats potentiels à la matière noire.
弱相互作用大质量粒子(WIMP)、轴子、光子和其他奇异粒子:潜在的候选者和黑色的人。
  • 批准号:
    553707-2020
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Alexander Graham Bell Canada Graduate Scholarships - Master's
PK-4: Self-Ordering of Interacting Complex Plasma Particles in Microgravity
PK-4:微重力下相互作用的复杂等离子体粒子的自排序
  • 批准号:
    1740203
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Dynamical large deviations and phase separation in systems of interacting particles
相互作用粒子系统中的动态大偏差和相分离
  • 批准号:
    1936378
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 1.31万
  • 项目类别:
    Studentship
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了