复双曲三角群与Picard模群的几何
批准号：
11071059
项目类别：
面上项目
资助金额：
28.0 万元
负责人：
蒋月评
依托单位：
学科分类：
单复变函数论
结题年份：
2013
批准年份：
2010
项目状态：
已结题
项目参与者：
李永群、肖映青、谢宝华、王节艳、杨文元、熊韬、施会强、唐安军、魏娜
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
复双曲流形是双曲型Riemann曲面的高维推广，是当前复分析的热点研究方向之一。本项目将主要研究以下三个问题：1．讨论9<p<14的复双曲三角群的分类,建立复双曲三角群的类型判别定理，这是R. E. Schwartz在2002年世界数学家大会上所做的45分钟报告中的系列猜想的一部分；２. 研究那些用角不变量不能参数化其形变空间的复双曲三角群的形变问题，寻找合适的几何对象替代余维数为1的全测地子流形来构造复双曲三角群的基本域，建立适应于这些复双曲三角群的基本多面体定理，利用所得到的结果来确定离散复双曲三角群的参数取值，并讨论参数取临界值时相应的三角群的离散性，从而得到某些复双曲三角群的形变定理；３.研究Picard模群的生成子和基本域的构造，并描述基本域的胞腔结构。
英文摘要
复双曲流形是双曲型Riemann曲面的高维推广，本项目主要研究了复双曲三角群和Picard模群的相关几何性质。确定了9<p<14的复双曲三角群的类型；证明了d=1的Picard模群具有性质F(A);利用连分时算法，证明了Eisentein-Picard模群由两个Heinsenberg传递、一个旋转和一个对合变换生成；在一定条件下，证明了由两个Heinsenberg传递生成的二元群是自由乘积；研究了复双曲流形的嵌入球的半径下界，作为应用，得到了任意复双曲流形的体积下界；研究了八字扭补的基本群到PU(2,1)的一个表示，证明了该表示是离散的，且是Picard模群的无限次子群。
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DOI：
--
发表时间：
2011
期刊：
Bull. Aust. Math. Soc.84 (2011), 225–228
影响因子：
--
作者：
[Jieyan Wang, Yingqing Xiao, Baohua Xie]
通讯作者：
Baohua Xie
Generators of the Eisenstein-Picard modular group in three complex dimensions
三个复维度中爱森斯坦-皮卡德模群的生成元
三个复维度中爱森斯坦-皮卡德模群的生成元
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
Glasgow Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
[Xie, Baohua, Wang, Jieyan, Jiang, Yueping]
通讯作者：
Jiang, Yueping
Generators of the Eisenstein-Picard modular group
Eisenstein-Picard 模群的生成器
Eisenstein-Picard 模群的生成器
DOI：
--
发表时间：
2011
期刊：
J. Aust. Math. Soc.
影响因子：
--
作者：
[Jieyan Wang, Yingqing Xiao, Baohua Xie]
通讯作者：
Baohua Xie
DOI：
10.1515/crelle-2012-0060
发表时间：
2011-01
期刊：
J. reine angew. Math.
影响因子：
--
作者：
[Wenyuan Yang]
通讯作者：
Wenyuan Yang
DOI：
10.1007/s10711-011-9586-z
发表时间：
2011-02
期刊：
Geometriae Dedicata
影响因子：
0.5
作者：
[Wenze Yang]
通讯作者：
Wenze Yang
共 10 条
复双曲三角群的边界流形与球面CR Dehn手术
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批准号：12271148
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项目类别：面上项目
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资助金额：47万元
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批准年份：2022
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负责人：蒋月评
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依托单位：
三维双曲流形的球面CR结构
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批准号：11371126
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项目类别：面上项目
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资助金额：60.0万元
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批准年份：2013
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负责人：蒋月评
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依托单位：
2012年全国复分析会议
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批准号：11226013
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项目类别：数学天元基金项目
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资助金额：6.0万元
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批准年份：2012
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负责人：蒋月评
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依托单位：
复双曲离散群的形变与刚性及其代数与几何收敛性
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批准号：10671059
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项目类别：面上项目
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资助金额：22.0万元
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批准年份：2006
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负责人：蒋月评
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依托单位：
国内基金
海外基金