本项目主要研究代数表示论与椭圆李代数、顶点算子代数的交叉。1）为了寻找合适的2-周期三角范畴范畴化Saito-Yoshii等人意义下的A、D型椭圆李代数，对任意的整体维数有限的结合代数，我们利用Keller的三角包定义了该代数的广义根范畴，证明了其为2-周期三角范畴并刻画了相关的性质。利用广义根范畴给出了Slodowy关于广义相交矩阵代数的0-空间的问题的新的反例。对任意的A、D型椭圆李代数，存在着不唯一的有限维代数使得其广义根范畴的Grothendieck群实现相应的椭圆李代数的根格。我们将在后续工作中研究相应代数的Ringel－Hall李代数与椭圆李代数的关系； 2）研究了由球形对象生成的代数三角范畴的广义根范畴，并刻画了其Ringel－Hall李代数的结构常数。3）利用格顶点算子代数的构造对任意的整体维数有限的结合代数引入了Bordcherds型代数，研究了其与Ringel－Hall李代数的关系。特别地，对tubular型canonical代数、表示直向代数、表示有限型preinjective incidence代数，证明了其Borcherds型代数与相应的Ringel－Hall李代数同构。