代数表示论中的组合结构
结题报告
批准号:
11971326
项目类别:
面上项目
资助金额:
50.0 万元
负责人:
付昌建
依托单位:
学科分类:
群与代数的结构
结题年份:
2023
批准年份:
2019
项目状态:
已结题
项目参与者:
付昌建
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中文摘要
本项目主要研究代数表示论中与$\tau$-倾斜理论相关的组合结构及其与李理论中的根系、Weyl群的组合结构的联系,具体包含如下三方面的内容:(1)研究有限维代数的$\tau$-倾斜(箭)图的连通性,期望证明某些代数类的$\tau$-倾斜图是连通的;通过讨论$\tau$-倾斜图的连通性在代数的商、$\tau$-约化等情形下的变化关系,期望给出一定范围内有效的判断$\tau$-倾斜图连通或不连通的新方法;(2)利用Geiss-Leclerc-Schroer构造的有限维代数及广义预投射代数将已有的路代数、预投射代数与Weyl群的联系推广至可对称化情形;期望给出关于根偏序子集的Propp-Roby定理以及某些未解决问题的代数表示论方法的证明;(3) 期望得到关于有限型量子包络代数的两类不同构造的单项式基的关系。这些结果不但能丰富代数表示论中的组合结构,也将加深代数表示论与李理论的联系。
英文摘要
This is a proposal on combinatorial structures related to $\tau$-tilting theory arising from representation theory of algebras. The interaction between the combinatorial structures arising from representation theory and the combinatorial structures of root posets and Weyl groups will also be discussed. More precisely, (1)It concerns the connectedness of the support $\tau$-tilting graph of a given finite-dimensional algebra. In particular, we expect to establish the connectedness of the support $\tau$-tilting graphs for certain important classes of algebras(such as gentle algebras); we also investigate the behavior of the connectedness under various operations such as quotient and $\tau$-reduction and expect to develop a new criterion for the connectedness of support $\tau$-tilting graphs. (2) Building on the work of Geiss-Leclerc-Schroer, we generalize the established connection between the representation theory of path algebras or preprojective algebras and Weyl groups to the symmetrizable cases;we expect to give representation-theoretical proofs for the Propp-Roby's theorem and certain unsolved problems on root sub-posets. (3)We also expect to establish the connection between two bases of quantized enveloping algebras of finite type given by Leclerc and Reineke respectively. The results are not only supplementary to the combinatorial structures of representation theory of algebras, but also reveal new connection between representation theory of algebras and Lie theory.
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DOI:10.1007/s00029-022-00811-0
发表时间:2020-05
期刊:Selecta Mathematica
影响因子:--
作者:Changjian Fu;L. Peng;Haicheng Zhang
通讯作者:Changjian Fu;L. Peng;Haicheng Zhang
DOI:10.5802/aif.3596
发表时间:2019-11
期刊:Annales de l'Institut Fourier
影响因子:--
作者:Changjian Fu;Y. Gyoda
通讯作者:Changjian Fu;Y. Gyoda
DOI:10.4064/cm8480-11-2021
发表时间:2020-11
期刊:Colloquium Mathematicum
影响因子:0.4
作者:Wei Dai;Changjian Fu
通讯作者:Wei Dai;Changjian Fu
DOI:10.1016/j.jalgebra.2023.03.013
发表时间:2021-08
期刊:Journal of Algebra
影响因子:0.9
作者:Changjian Fu;Shengfei Geng;Ping Liu;Yu Zhou
通讯作者:Changjian Fu;Shengfei Geng;Ping Liu;Yu Zhou
DOI:10.1007/s10468-022-10152-3
发表时间:2021-06
期刊:Algebras and Representation Theory
影响因子:0.6
作者:Changjian Fu;Shengfei Geng
通讯作者:Changjian Fu;Shengfei Geng
丛理论相关的代数表示
  • 批准号:
    11471224
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    60.0万元
  • 批准年份:
    2014
  • 负责人:
    付昌建
  • 依托单位:
代数表示论与椭圆李代数的相关问题研究
  • 批准号:
    11001185
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    16.0万元
  • 批准年份:
    2010
  • 负责人:
    付昌建
  • 依托单位:
国内基金
海外基金