磁偶极超冷原子问题中的高效数值方法及量子效应研究

批准号:
11171032
项目类别:
面上项目
资助金额:
46.0 万元
负责人:
李祥贵
依托单位:
学科分类:
A0504.微分方程数值解
结题年份:
2015
批准年份:
2011
项目状态:
已结题
项目参与者:
华冬英、于肇贤、冯美强、邱境亮、韩冉冉、刘小芳、彭向南
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中文摘要
在过渡金属凝聚体中,显著的磁偶极相互作用使得相关研究在量子计算机、材料科学和非线性光学等领域具有重要的应用前景。磁偶极相互作用的表现形式为在Gross-Pitaevskii方程中出现了非线性卷积项,该卷积项的核函数在某些点趋于无穷大,因而具有很强的奇性,且对于卷积项处理其计算量非常大。通过对奇性卷积项进行转化处理,使用加权基函数有限元等方法进行空间离散, 结合具体的物理背景去发展高效的数值方法,使得这类数值方法具有高精度和很好的稳定性,同时能保持物理量的守恒,以便更好地适应复杂计算区域和外势作用下的数值模拟。开展数值方法收敛性研究以及探索高阶磁极矩对超冷原子系统的影响。基于数值模拟,结合半离散的Gross-Pitaevskii方程微分系统的拓扑度方法,探索磁偶极超冷原子问题的量子效应及应用研究,发展处理强关联物理问题的新方法。
英文摘要
磁偶极冷原子问题是当今数学、物理等学科中富有挑战性的非线性问题。相关研究在量子计算机、材料科学和非线性光学等领域具有重要的应用前景。磁偶极相互作用的表现形式为在Gross-Pitaevskii方程中出现了非线性卷积项,该卷积项的核函数在某些点趋于无穷大,因而具有很强的奇性,且对于卷积项处理其计算量非常大。对于一维问题,通过将奇性在数值离散过程中进行了分离处理,得到了有限元数值方法,进一步得到了非局部的薛定锷方程有限元解的整体存在性结果。对于高维问题,给出了奇性转化的数学模型,结合具体的物理背景和不连续有限元方法去发展了高效的数值方法,很好地模拟了磁偶极冷原子系统以及求解基态和激发态。这类有限元数值方法具有高精度和很好的稳定性,也保持物理量的守恒,同时能更好地适应复杂计算区域和外势作用下的数值计算。应用Wronskian技巧以及微分方程理论获得了相关微分方程正解以及正解的存在性,物质波、孤立子的存在性。结合数值模拟以及解析分析方法,探索了磁偶极超冷原子问题的量子效应并开展了应用研究。
期刊论文列表
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Periodic solutions for prescribed mean curvature Liénard equation with a deviating argument
带偏离参数的规定平均曲率 Liénard 方程的周期解
DOI:10.1016/j.nonrwa.2011.09.015
发表时间:2012-06
期刊:Nonlinear Analysis: Real World Applications
影响因子:--
作者:M. Q. Feng
通讯作者:M. Q. Feng
DOI:10.1016/j.physb.2014.09.022
发表时间:2015
期刊:Physica B-condensed Matter
影响因子:2.8
作者:Lu Yang;Yu-Quan Ma;Xiang-Gui Li
通讯作者:Lu Yang;Yu-Quan Ma;Xiang-Gui Li
Periodic Solutions and Nontrivial Periodic Solutions for a Class of Rayleigh-Type Equation with Two Deviating Arguments
一类具有两个偏离参数的瑞利型方程的周期解和非平凡周期解
DOI:10.1155/2013/414901
发表时间:2013-10
期刊:Journal of Function Spaces and Applications
影响因子:--
作者:M.Q.Feng
通讯作者:M.Q.Feng
A numerical study on ground state and dynamics of atomic-molecular Bose-Einstein condensates
原子-分子玻色-爱因斯坦凝聚基态和动力学的数值研究
DOI:--
发表时间:2013
期刊:Computer Physics Communications
影响因子:6.3
作者:W. Jiang;H. Q. Wang;X. G. Li
通讯作者:X. G. Li
DOI:10.1016/j.physleta.2013.03.021
发表时间:2013-08
期刊:Physics Letters A
影响因子:2.6
作者:Yu-Quan Ma;Zhao-Xian Yu;Deng‐Shan Wang;Xiang-Gui Li
通讯作者:Yu-Quan Ma;Zhao-Xian Yu;Deng‐Shan Wang;Xiang-Gui Li
强激波冲击下微喷多相流高性能数值模拟与复杂混合机理研究
- 批准号:--
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:55万元
- 批准年份:2022
- 负责人:李祥贵
- 依托单位:
自旋轨道耦合的非线性Gross-Pitaevskii 方程组有限元方法研究
- 批准号:11671044
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:48.0万元
- 批准年份:2016
- 负责人:李祥贵
- 依托单位:
一类有限元方法及其在辐射流体力学中的应用
- 批准号:10671023
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:25.0万元
- 批准年份:2006
- 负责人:李祥贵
- 依托单位:
国内基金
海外基金
