有限元方法的理论分析及其在非线性问题中的应用对于自然科学研究以及实际工程问题的解决具有重要的科学意义和应用价值。本项目对二维奇异对流扩散问题，研究加权基函数有限元方法的收敛性和误差估计；结合物理背景发展加权基函数有限元方法使之应用到复杂流场问题的计算。在三角网格上使用间断有限元和幻影流体方法来处理流体计算并应用加权基函数有限元方法处理热传导和Hamilton-Jacobi方程的计算，形成求解辐射流体力学方程组的高效有限元数值方法，使得这类数值方法在光滑解区域具有高精度，同时具有较好分辨激波、界面的能力，而且还具有很好的稳定性，数值格式能适应高温、高压、大形变复杂流场的数值模拟。完成相应数值计算软件模块的开发，为进一步的工程应用奠定基础。