在本项目中, 我们将利用拓扑不动点理论方法，研究自映射的周期点的存在性和个数估计问题，以及不同周期的周期点之间的依赖关系。我们主要研究的一个关键量就是同伦最小周期集: 即映射同伦类中所有映射都存在的周期点的周期组成的自然数子集. 我们将选择一些在其上映射可以很好同伦分类的流形或更一般的拓扑空间，如幂零流形, 可解流形, 图, 齐性空间等，给出各映射的同伦最小周期集的特征, 以及其它周期点数的估计量. 我们将讨论有关映射周期点的这些量与空间拓扑之间的关系, 以及与动力系统中刻画周期点的量之间的关系。这是拓扑不动点理论继续深入发展, 又为动力系统的理论研究提供了新的工具。