研究系统的同（异）宿轨分岔和次调和分岔是动力系统中很重要很有意义的问题。从上世纪60年代以来，中外很多研究者考虑过这个问题。接着前人的研究成果，我们考虑了有退化同宿轨的常微分方程在无穷维扰动下，多个线性独立的同宿轨从退化同宿轨分岔出来的问题。我们在适当的无穷维函数空间中，找到了余维有限的分岔流行。当扰动取自不同的分岔流行时，扰动系统就会出现不同个数的线性独立的同宿轨。研究了一类奇异常微分方程的次调和分岔，得到了在未扰动系统的退化同宿轨附近，会出现多个周期解的判据。这些判据就定义出一列流行，在不同的流行中扰动，系统就会有不同个数的线性独立的周期解。对一类抛物型方程，我们研究了在退化同宿轨附近出现横截同宿轨和混沌的条件；研究了耦合的快慢系统出现次调和分岔。对天体力学，我们得到了金字塔形的中心构型及其分岔，具有嵌套关系的正四面体、正多边形等形状的中心构型。