N-体问题的中心构型及动力系统的分支理论

中心构型在N-体问题的研究中起着十分重要的作用. 中心构型是平面N-体问题在拓扑分类中的分岔点, 是N 个天体同时碰撞或逃逸时的极限构型,由它还可以产生周期解. 我们将研究对于给定一定质量关系和一定对称性的中心构型的存在性,以及存在中心构型的充分必要条件, 发现新的中心构型. 还将研究中心构型的分支问题, 该问题与中心构型的分类及个数问题有关. 把一个或多个天体看成小质点, 当小质点从0质量扰动到正质量时, 中心构型的个数可能发生变化, 这就是N-体问题中的分支理论. 分支理论是动力系统中很重要的研究课题, 同宿轨的分支与混沌、横截性等现象紧密相关. 我们将研究具有退化同宿轨的微分方程在扰动下的分支问题, 即在扰动空间中去发现不同的扰动子空间, 当在不同的子空间扰动时, 对应的扰动系统有不同个数的线性无关同宿轨；研究在退化同宿轨附近如何分支出周期解.