Bernstein-Gel'fand-Gel'fand证明射影簇的有界凝聚层的导出范畴等价于外代数的稳定范畴这一著名的定理，它表明了以外代数为代表的自入射代数及表示对非交换代数几何研究具有重要意义。代数表示论在过去三十年取得了巨大的进展，最近发现著名的驯化遗传代数及其表示分类可用有限复杂度自入射代数表示得到，提出了应用复杂度对自入射代数及其表示分类的问题。本项研究应用代数表示论的已有成果和我们的引入和建立的Koszul自入射代数有限复杂度理论方法，作为有限复杂度自入射代数的表示分类重要一步, 我们将利用复杂度刻划不可分Koszul模。我们还将研究代数和余代数的Hochschild上同调群及其对结构研究的应用．这一研究不仅将开拓自入射代数表示的研究的新领域，为代数表示论研究提供新的理论和方法，而且对非交换代数几何及数学物理的研究，也有促进作用。