Bernstein-Gel'fand-Gel'fand证明了射影簇的有界凝聚层的导出范畴等价于某个自入射代数的稳定范畴这一著名的定理，它表明了自入射代数及其表示对非交换代数几何研究具有重要意义。代数表示论在过去三十年取得了巨大的进展，我们最近发现，著名的驯化遗传代数及其表示分类可用有限复杂度自入射代数表示得到，并提出了应用复杂度对自入射代数及其表示分类的问题。本项研究应用代数表示论的已有成果和我们的引入和建立的Koszul自入射代数有限复杂度理论方法，从其Koszul管范畴出发，试图研究一些有限复杂度自入射代数的表示分类。同时我们还将研究McKay箭图和McKay对应与这些表示的联系。这一研究不仅将开拓自入射代数表示的研究的新领域，为代数表示论研究提供新的理论和方法，而且对非交换代数几何及数学物理的研究，也会具有促进作用。