非交换代数的结构及其同调

算子代数和算子理论的研究为数学许多方向的研究提供了十分有意义的方法和技巧,他们以一种实质性的方法渗透到许多极为重要的数学领域。算子代数已成为研究非交换几何，非交换的概率论基础。没有算子代数和算子理论的帮助，数学的许多重要的部分将得不到深刻的理解。顺从性(amenability)在研究C*-代数和von Neumann代数起着重要作用。 Connes 和Haagerup 证明了C*-代数A是顺从的充分必要条件A是nuclear。K-理论的研究来源于代数拓扑，关于拓扑K-理论，Atiyah给出了一个系统地介绍。在上世纪八十年代，G. Elliott用K-理论成功地将AF-代数进行分类。Cuntz用K-理论的方法对Cuntz代数进行了分类。.本项目研究内容为:算子代数的同调群，算子代数和非自半算子代数的同构分类，刻画顺从代数的性质；研究强不可约算子拟相似的不变量，算子代数的换位及算子逼近问题