我们研究了一类代数上的中心化子，导子，Jordan 左导子，Lie n-(高)导子和一些映射的自动连续性。我们证明了特征不为2的域上的有单位元的代数，如果它是由幂等生成的，则它是Jordan零乘积确定的。应用这一结果我们回答了Bresar，Garsic，Ortega和 Kosan，Lee，Zhou提出的两个公开问题。. 我们研究了附着于von Neumann 代数上的可测算子代数，nest 代数，Jiang-Su 代数或UHF代数上局部导子和2-局部 Lie导子。. 对于一大类代数A，当n≥3时，我们证明了Mn（A）上的每个2-局部导子是导子。这些代数包括C * - 代数，有限个nest代数的张量积代数，无穷重的nest代数。. 对于一个广义矩阵环，我们刻画了作用在这个环上的一类映射。利用Jordan零乘积关系，我们证明了这类映射为一般Jordan导子。这一结果可用于研究具有一个非平凡幂等的素环，CDCSL代数，单位标准算子代数和von Neumannn代数上的具有Jordan零乘积性质的映射。. 设A是有非平凡幂等和单位元的代数，ψ是A 上的 Lie n-导子。我们获得了φ是标准的充要条件，即ψ= d +γ，这里d是A上的导数，γ是从A到A的中心Z（A）的映射，且将A的（n-1）交换位子映为零。. 我们也研究了Jordan 零乘积确定代数上的Jordan同态，Lie同态，Lie导子。. 设A是一个具有单位元e的交换的C*-代数，M 是Hilbert A 模，End_A（M）表示M上所有有界A-线性映射的代数，End ^ \ star_A（M）表示M上所有有伴随元的映射构成的代数。我们证明了如果M是完全的（full），则 End_A（M）上的每个导子是A线性的，连续的和内的，并且End_A（M）或者End ^ \ star_A（M）上的每个2-局部导子是导子。. 对于拟对角C*-代数，我们研究单位完全融合自由积自身的拟对角性。 我们给出了一个融合部分为有限维C*-代数时的拟对角融合自由积仍为拟对角代数的充分条件。. 我们刻画了作用在R(D)上的一个n-Blaschke积定义的乘法算子的换位子。