缓坡方程、修正缓坡方程和扩展缓坡方程的准确解析解研究

本项目构造了缓坡方程、修正缓坡方程的5个解析解，同时构造了缓坡方程的特例长波方程的4个解析解，圆满完成了原定的研究任务计划。取得的系列成果简述如下。.1. 研究了宽频波越过两种防波堤（抛物防波堤和余弦防波堤）及正弦沙坝的反射现象，给出了缓坡类方程于1972年建立40年来缓坡方程和修正缓坡方程的第一个准确解析解。论文发表在国际专业期刊《Wave Motion》(波浪运动)；.2. 研究了宽频波越过水下凹槽的反射现象，构造了缓坡方程和修正缓坡方程的解析解。论文发表在国际权威期刊《Ocean Eng.》(海洋工程)；.3. 研究了宽频波越过带冲刷槽矩形防波堤的反射现象，获得了缓坡方程和修正缓坡方程的准确解析解，并否定了C.C. Mei教授关于长波反射系数为周期函数的结论。论文发表在美国土木工程师协会杂志《J. Eng. Mech.》(工程力学杂志)；.4. 研究了宽频波绕过带理想冲刷坑圆柱岛的散射现象，构造了缓坡方程和修正缓坡方程的级数解析解。论文已被美国土木工程师协会杂志《J. Waterway, Port, Coastal, Ocean Eng.》(航道港口近海与海洋工程杂志)接受发表并已上网；.5. 研究了宽频波绕过Homma岛（即圆柱岛座落于抛物浅滩上）的散射现象，构造了缓坡方程和修正缓坡方程的级数解析解。论文已被国际专业期刊《Wave Motion》(波浪运动)接受发表；.6. 研究了长波绕过广义Homma岛的散射现象，给出了长波方程的级数解析解。论文发表在美国土木工程师协会杂志《J. Waterway, Port, Coastal, Ocean Eng.》；.7. 研究了长波越过曲边斜坡防波堤或陷坑的反射现象，获得了长波方程的解析解。论文发表在美国土木工程师协会杂志《J. Eng. Mech.》。.8. 研究了长波越过两个矩形防波堤产生的布拉格共振反射，获得了长波方程的解析解。论文已被国际专业学术期刊《J. Marine Science Tech.》接受发表。.9. 研究了长波越过带冲刷坑水下圆柱产生的散射现象，获得了长波方程的解析解。论文已被《J. Marine Science Tech.》接受发表。.这些工作具有很强的原创性，丰富了人们对水波传播现象的理论认识，也揭示了水波传播的一些规律，并可用于对数值模型的验证。