带有微分方程约束的最优控制问题在自动化与技术等工程领域中具有十分广泛的应用背景，高效而快速地求解这类问题对于某些先进控制理论的实现包括实时精确控制的实施等是至关重要的。本项目研究应用具有高精度的谱方法及其谱元法数值求解微分方程最优控制问题，对于一类受稳态和非稳态微分方程约束的具有非线性目标函数的最优控制问题，构造计算快捷、稳定性好的谱方法和谱元法，用于一些具有实际背景问题的解决，并编制相应的应用软件。在理论上建立相应的数值分析框架，分析方法的后验误差估计，实现谱元法的自适应计算，为微分方程最优控制问题的数值求解提供新的强有力的工具，开拓谱方法新的应用领域。