研究非线性偏微分方程的间断谱元素法及其自适应算法。重点是高维非线性发展方程的间断谱元素法，包括非光滑问题的谱粘性方法。空间逼近应用Chebyshev－Legendre混合方法，既能借助快速变换运算又有很好稳定性；时间离散采用间断Galerkin方法和多区间谱方法，可与空间谱逼近的高精度保持一致。构造有效的预条件算子和并行算法。系统地建立相应的数值分析理论和框架，解决新方法在函数逼近和稳定性分析中的难点，对光滑问题研究关于函数光滑阶和权函数都为最佳的误差估计，对非光滑问题研究方法的收敛性理论。研究间断谱元素法的后验误差估计和自适应算法。这些工作可使具有高精度的谱方法在更广泛的领域中得到应用，近一步从本质上深入推进谱方法理论和应用发展，保持我们在该领域研究工作的先进性。