具有不同时间尺度偶合的传染病动力学模型研究与应用

Most infectious diseases have multiple key processes. For example, the growth process of virus or pathogen at individual host, and the epidemiological process associated with the disease transmission. The different processes have generally the different time scales, as a result, an infectious disease actually is a coupling epidemic system with different time scales. Therefore, it is very significative in theory and practice that modelling of differential equations for coupling epidemic system with different time scales, analysing the dynamical properties of the models,applying the obtained theoretical results to actual epidemic preventibility, control and treatment. We will study respectively multiple time scales coupling continuous-time autonomous epidemic models, seasonal changes epidemic models and delayed autonomous epidemic models. The base ideal is to decompose the whole models into the subsystems with different time scale, or transform the coupling models into singular perturbation systems. The subjects include the calculation of basic reproduction numbers, the existence of equilibria, the local and global stability, the bifurcations, and the influence of interaction of the different time scales, seasonal changes and delay effects for the prevalence, control and treatment of infectious diseases.

许多传染性疾病通常都具有多个关键过程，例如病毒在宿主体内的变化过程和宿主之间的染病过程，不同的过程一般具有不同的时间尺度，因而一个传染病实际上是一个具有不同时间尺度耦合的系统。建立据有不同时间尺度耦合的传染病动力学模型，对模型的动力学性质进行系统研究，并将结果应用到实际的传染病预防、控制和治疗上，是非常具有理论和现实意义的工作。我们将分别对具有多个不同时间尺度偶合的连续时间自治的传染病模型、季节性周期变化的连续时间传染病模型和时间滞后的连续时间自治的传染病模型开展研究。采用的基本思想是将整个耦合系统分解成两个不同时间的子系统，或将系统转化为一个奇异摄动方程。研究内容包括基本再生数的确定、无病平衡态与地方病平衡态的存在性、局部和全局稳定性、前向或者后向分支的存在性和它们的稳定性，特别要研究不同的时间尺度的相互作用、季节性变化、时滞作用等对传染病流行、控制、治疗的影响。

根据项目预定的研究内容，重点针对传染病数学模型的前沿热点课题《不同时间尺度耦合的传染病动力学模型》开展了以下三方面的研究工作。. 1) 宿主内病毒感染模型研究。分别对具有空间扩散、抗体响应、非线性发生率、时滞影响、病毒细胞感染、细胞间感染、敏感毒株和抗药毒株相互作用等不同特征的宿主内病毒感染模型，计算了病毒感染、体液免疫响应、CTL免疫响应的基本再生数，建立了无病平衡点、无免疫平衡点、抗体作用平衡点、CTL作用平衡点局部和全局稳定性、病毒感染灭绝与持续性、Hopf分支存在的判别准则。. 2) 宿主间疾病传播模型研究。分别对媒介偏好效应、非线性和非单调发生率、非自治和周期时间变化、斑块扩散、离散时间动态、空间扩散、接种免疫、非局部扩散、退化随机扩散、宿主直接传染、环境病原体感染、年龄依赖、潜伏时滞、周期时间反应扩散等不同特征的宿主间疾病传播模型和新冠肺炎传播模型，计算了基本再生数和阈值，计算了形波解存在的极小波速，建立了平衡点局部和全局稳定性、疾病持续和灭绝性、后向分支、鞍结点分支、Hopf分支、B-T分支产生的判别准则，建立了全局随机正解存在性、解的随机最终有界性、平稳分布存性的随机阈值判定准则，建立了连接无病平衡点和地方病平衡点的形波解和周期时间形波解存在性的判别准则，新冠肺炎在湖北和广东的传播动态，提出了合理的疫情控制策略。 . 3) 宿主内病毒感染和宿主间疾病传播耦合模型研究。分别对具有抗体免疫响应、离散时间动态、双线性和饱和发生率、环境污染感染、空间扩散、年龄依赖、潜伏影响等不同特征的宿主内病毒感染和宿主间疾病传播耦合模型，计算了宿主内病毒感染和抗体响应、宿主间疾病传播基本再生数，在抗体响应和不响应两种情况下建立了各类平衡点存在性、平衡点局部和全局稳定性、疾病持续和灭绝性、后向分支存在性等判别准则。. 上述研究工作进一步推进了不同时间尺度耦合的传染病动力学模型研究，丰富了传染病数学模型理论，具有很好的应用前景。

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