全正性是数学中非常重要的一个概念，它出现在概率论、统计学、力学、计算机科学、经济学等众多学科中。本项目主要研究序列上的某些非线性算子是否保持全正性，力争解决G. Boros和V. Moll关于二项式系数的无穷对数凸性猜想， R.P. Stanley和S. Fisk关于某些算子保持实根的猜想, 以及B.E. Sagan等关于某些算子保持全正性的猜想。P. Br?ndén利用分析学中的Grace-Walsh-Szego定理部分地解决了上述猜想。 利用M. Aissen, A. Edrei, I.J. Schoenberg和A. Whitney关于全正性序列生成函数刻画的基本定理，本项目将所研究的全正性问题转化为对称函数理论中的Schur正性问题，从而有望通过群表示论和李代数理论证明Schur正性，进而以统一地方式全部地解决上述关于全正性的猜想。